bài toán tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng tọa độ

Tài liệu "Hướng dẫn giải bài toán tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng tọa độ" là một ấn phẩm chất lượng, được biên soạn công phu bởi tập thể quý thầy, cô giáo giàu kinh nghiệm thuộc Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT 2020. Tài liệu gồm 13 trang, tập trung vào một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán THPT, đặc biệt hữu ích cho học sinh ôn thi THPT Quốc gia. Nội dung tài liệu được phát triển dựa trên câu 13 đề thi tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố, đảm bảo tính cập nhật và bám sát định hướng thi cử.

Tài liệu cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về các dạng bài toán liên quan đến việc tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng tọa độ, cụ thể như sau:

1. Hình chiếu của điểm M(x;y;z) lên các trục và mặt phẳng tọa độ:

Tài liệu trình bày rõ ràng và dễ hiểu về cách xác định hình chiếu của một điểm lên các trục tọa độ (Ox, Oy, Oz) và các mặt phẳng tọa độ (Oxy, Oyz, Ozx). Điều này cung cấp nền tảng cơ bản để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

• Hình chiếu của điểm M trên Ox là M1(x;0;0)
• Hình chiếu của điểm M trên Oy là M2(0;y;0)
• Hình chiếu của điểm M trên Oz là M3(0;0;z)
• Hình chiếu của điểm M trên (Oxy) là M4(x;y;0)
• Hình chiếu của điểm M trên (Oyz) là M5(0;y;z)
• Hình chiếu của điểm trên (Ozx) là M6(x;0;z)

2. Tìm hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (α):

Tài liệu trình bày phương pháp giải quyết bài toán này thông qua hai bước chính:

1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (α).
2. Hình chiếu H của điểm A là giao điểm của đường thẳng d và (α).

3. Tìm hình chiếu d’ của đường thẳng d trên mặt phẳng (α):

Tài liệu đưa ra hai cách tiếp cận khác nhau, giúp người đọc có nhiều lựa chọn phù hợp với từng bài toán cụ thể:

Cách 1:

• Nếu đường thẳng d song song với (α) thì d // d’.
  • Lấy điểm M thuộc đường thẳng d và tìm hình chiếu M’ của điểm M trên (α).
  • Đường thẳng d’ đi qua M’ và song song với đường thẳng d.
• Nếu đường thẳng d cắt (α) tại M.
  • Lấy điểm N thuộc đường thẳng d và tìm hình chiếu N’ của N trên (α).
  • Đường thẳng d’ đi qua hai điểm là M và N’.

Cách 2:

• Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa đường thẳng d và vuông góc với (α).
• Khi đó đường thẳng d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β).

4. Tìm hình chiếu A’ của A trên đường thẳng d:

Tương tự, tài liệu cung cấp hai phương pháp giải quyết bài toán này:

Cách 1:

• Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và vuông góc với d.
• Hình chiếu A’ là giao điểm của d và (P).

Cách 2:

• Tìm tọa độ điểm A’ theo tham số t (A’ thuộc d).
• Lập phương trình AA’.ud = 0. Giải phương trình tìm t suy ra tọa độ điểm A’.

5. Tìm điểm M’ đối xứng với M qua (P):

Tài liệu hướng dẫn chi tiết cách tìm điểm đối xứng thông qua việc xác định hình chiếu:

• Tìm hình chiếu H của M trên (P) (khi đó H là trung điểm MM’).
• Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm suy ra tọa độ điểm M’.

Ưu điểm của tài liệu:

• Tính hệ thống: Tài liệu trình bày các dạng bài toán một cách hệ thống, từ cơ bản đến nâng cao, giúp người học dễ dàng tiếp cận và nắm vững kiến thức.
• Tính chi tiết: Các phương pháp giải được trình bày chi tiết, rõ ràng, kèm theo ví dụ minh họa (nếu có), giúp người học hiểu sâu sắc bản chất của vấn đề.
• Tính thực tiễn: Nội dung tài liệu bám sát chương trình Toán THPT và đề thi THPT Quốc gia, giúp học sinh ôn luyện hiệu quả.
• Tính đa dạng: Việc cung cấp nhiều phương pháp giải cho một dạng bài toán giúp người học có thêm lựa chọn và linh hoạt hơn trong quá trình giải bài.

Tóm lại, tài liệu "Hướng dẫn giải bài toán tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng tọa độ" là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh THPT, đặc biệt là những em đang chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia. Với nội dung đầy đủ, chi tiết và phương pháp trình bày khoa học, tài liệu này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập liên quan đến chủ đề này.