bất đẳng thức trong các đề thi tuyển chọn học sinh giỏi – nguyễn tuấn anh

Tuyển tập Bài toán Bất đẳng thức Nâng cao dành cho Học sinh Giỏi là tài liệu chuyên khảo gồm 80 trang, do tác giả Nguyễn Tuấn Anh biên soạn, tập trung vào các bài toán bất đẳng thức xuất hiện trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi.

Cấu trúc tài liệu được chia thành hai phần chính, tạo nên một nguồn tài liệu học tập toàn diện và hiệu quả:

1. Phần 1: Bài toán Bất đẳng thức trong các Kỳ thi Chọn Đội tuyển và Học sinh Giỏi

Phần này tuyển chọn kỹ lưỡng các bài toán bất đẳng thức tiêu biểu từ:

• Đề thi chọn đội tuyển các trường Chuyên trên toàn quốc.
• Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2016 – 2017.
• Các kỳ thi tập huấn đội tuyển quốc gia, bao gồm Gặp gỡ Toán học và các Trại hè Toán học.

Việc tập trung vào các đề thi thực tế giúp học sinh làm quen với dạng bài và mức độ khó thường gặp, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề trong điều kiện thi cử.

2. Phần 2: Kỹ thuật và Phương pháp Chứng minh Bất đẳng thức

Phần này cung cấp một hệ thống các kỹ thuật và phương pháp chứng minh bất đẳng thức quan trọng, bao gồm:

• Kỹ thuật chọn điểm rơi: Phương pháp tối ưu hóa việc lựa chọn giá trị biến để đạt được kết quả tốt nhất.
• Phương pháp tiếp tuyến: Sử dụng tính chất của tiếp tuyến để ước lượng và chứng minh bất đẳng thức.
• Phương pháp pqr: Biến đổi bất đẳng thức bằng cách sử dụng các biểu thức đối xứng p, q, r.
• Phương pháp dồn biến: Tận dụng tính chất đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức.
• Phương pháp SOS (Sum of Squares): Biến đổi bất đẳng thức thành tổng các bình phương, từ đó chứng minh tính không âm.

Đánh giá: Tài liệu này là một nguồn tham khảo giá trị cho học sinh đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán. Ưu điểm nổi bật của tài liệu là sự kết hợp hài hòa giữa bài tập thực tế và các phương pháp giải quyết bài toán, giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phát triển kỹ năng tư duy và giải quyết vấn đề một cách linh hoạt.