các dạng toán về đồ thị hàm số lũy thừa – mũ – lôgarit

Tài liệu hướng dẫn chuyên sâu về các dạng toán đồ thị hàm số lũy thừa, mũ và logarit được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của Nhóm Toán VDC & HSG THPT, là nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh chuyên Toán lớp 12, đặc biệt trong quá trình ôn tập và luyện thi chương trình Giải tích, chương 2.

Tài liệu dài 14 trang, trình bày một cách hệ thống và chi tiết các kiến thức trọng tâm liên quan đến ba loại hàm số quan trọng này:

• Hàm số lũy thừa: Tài liệu cung cấp định nghĩa, điều kiện xác định, tập xác định của hàm số lũy thừa với số mũ α thuộc các trường hợp khác nhau (α là số nguyên dương, số nguyên âm, hoặc số thực không nguyên).
• Hàm số mũ: Tài liệu trình bày đầy đủ về hàm số mũ y = a^x (với a > 0 và a ≠ 1), bao gồm tập xác định, tập giá trị, tính chất đơn điệu, tiệm cận ngang và dạng đồ thị đặc trưng.
• Hàm số logarit: Tài liệu phân tích chi tiết hàm số logarit y = log_ax (với a > 0 và a ≠ 1), bao gồm tập xác định, tập giá trị, tính chất đơn điệu, tiệm cận đứng và dạng đồ thị trong các trường hợp hàm số đồng biến và nghịch biến.

Điểm nổi bật của tài liệu là sự kết hợp giữa lý thuyết và thực hành thông qua các bài toán ví dụ điển hình. Cụ thể, tài liệu đưa ra các bài toán sau:

1. Bài toán 1: Tìm diện tích tam giác OAB, với O là gốc tọa độ, A và B lần lượt nằm trên đồ thị hàm số y = 2^x và y = log₂x, và M(2;0) là trung điểm của đoạn thẳng AB.
2. Bài toán 2: Xác định giá trị của a, biết rằng trên đồ thị của ba hàm số y = log₂x, y = log₃x và y = log_ax có ba điểm A, B, C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB song song với trục hoành và diện tích bằng 18.
3. Bài toán 3: Cho hàm số y = 2^x và y = 2^-x có đồ thị lần lượt là C₁ và C₂. Tìm tọa độ điểm C thuộc C₂ sao cho tam giác ABC là tam giác đều và AB song song với trục Ox, với A thuộc C₁ và B thuộc C₂. Tính giá trị của biểu thức 2p + q, với C(p;q).

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu có cấu trúc rõ ràng, logic, giúp người học dễ dàng nắm bắt kiến thức. Các ví dụ minh họa được chọn lọc, có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán. Việc trình bày chi tiết các bước giải bài toán cũng là một ưu điểm lớn, giúp học sinh hiểu sâu sắc phương pháp giải và tự tin hơn khi làm bài tập. Tài liệu này thực sự là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho cả giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học chương trình Giải tích lớp 12.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG