cách tìm công thức tổng quát của dãy số cho bởi công thức truy hồi – phạm thị thu huyền

Tài liệu hướng dẫn phương pháp tìm công thức tổng quát của dãy số được định nghĩa bằng công thức truy hồi, do cô Phạm Thị Thu Huyền biên soạn, là một nguồn tài liệu hữu ích dành cho học sinh và giáo viên. Với độ dài 23 trang, tài liệu trình bày chi tiết các phương pháp tiếp cận và giải quyết bài toán, minh họa bằng các ví dụ cụ thể.

Nội dung chính của tài liệu được cấu trúc thành các phần sau:

1. Dạng 1: Tìm số hạng tổng quát của dãy số (dạng đa thức) khi biết các số hạng đầu tiên
2. Dạng 2: Dạng cơ sở: Cho dãy (un) biết u1 = a và un+1 = q.un + d ∀ n ≥ 1 với q, d là các hằng số thực

Dạng 2 được xem là dạng cơ sở, bởi vì:

• Ba trường hợp đặc biệt (q=1, d=0; q=1, d≠0; q≠1, d=0) tương ứng với các dãy số hằng, cấp số cộng và cấp số nhân – những dãy số mà công thức tổng quát đã được thiết lập vững chắc.
• Trường hợp tổng quát (q≠1, d≠0) được giải quyết bằng phương pháp đặt một dãy số mới (vn) có liên hệ với dãy số (un) thông qua một biểu thức thích hợp, nhằm đưa về một trong ba dạng đặc biệt đã biết.
• Vấn đề trọng tâm là xác định mối liên hệ giữa (un) và (vn) sao cho dãy (vn) trở thành dãy số hằng, cấp số cộng hoặc cấp số nhân.

Ngoài ra, tài liệu còn đề cập đến:

Sử dụng máy tính Casio để tìm các số hạng trong dãy số truy hồi: Nhằm đáp ứng yêu cầu của kỳ thi THPT Quốc gia theo định hướng trắc nghiệm từ năm học 2016 – 2017, tài liệu giới thiệu quy trình sử dụng máy tính Casio để tính nhanh giá trị của số hạng uk trong dãy số được định nghĩa bởi công thức truy hồi. Điều này giúp học sinh có thể giải quyết bài toán một cách hiệu quả trong điều kiện thời gian hạn chế.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu có cấu trúc rõ ràng, logic, đi từ các dạng cơ bản đến các phương pháp giải quyết vấn đề phức tạp hơn. Việc phân tích chi tiết các trường hợp đặc biệt trong Dạng 2 giúp người học nắm vững bản chất của phương pháp và dễ dàng áp dụng vào các bài toán cụ thể. Đặc biệt, việc bổ sung nội dung về sử dụng máy tính Casio là một điểm cộng, thể hiện tính thực tiễn và cập nhật của tài liệu, phù hợp với xu hướng thi cử hiện nay. Tài liệu này là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho việc học tập và giảng dạy về dãy số, đặc biệt là các dãy số được định nghĩa bằng công thức truy hồi.