Chương 2. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương 2: Bất phương trình và Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Lý thuyết Toán 10

Chương 2 trong chương trình Toán 10 tập trung vào việc nghiên cứu bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng, đặt nền móng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chương trình học tiếp theo. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các khái niệm cơ bản, quy tắc, và phương pháp giải quyết các loại bài tập thường gặp.

1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một biểu thức toán học có dạng ax + by < c (hoặc ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by ≥ c), trong đó a, b, và c là các số thực, và x, y là các biến số.

• Miền nghiệm của bất phương trình: Là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn bất phương trình.
• Biểu diễn hình học: Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bằng một nửa mặt phẳng bị chia bởi đường thẳng ax + by = c.

2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Để giải một hệ bất phương trình, ta cần tìm tập hợp các điểm (x, y) thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình: Là giao của các miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ.

3. Các quy tắc giải bất phương trình và hệ bất phương trình

• Quy tắc cộng: Cộng hoặc trừ cùng một số vào cả hai vế của bất phương trình.
• Quy tắc nhân: Nhân hoặc chia cả hai vế của bất phương trình với cùng một số dương. Khi nhân hoặc chia với một số âm, ta phải đổi chiều bất phương trình.

4. Ứng dụng của bất phương trình và hệ bất phương trình

Bất phương trình và hệ bất phương trình có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Bài toán tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một miền xác định.
• Bài toán lập kế hoạch: Xác định các nguồn lực cần thiết để đạt được một mục tiêu nhất định.
• Bài toán kinh tế: Phân tích cung và cầu, lợi nhuận và chi phí.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + y ≤ 4

Đầu tiên, ta vẽ đường thẳng 2x + y = 4. Sau đó, ta chọn một điểm không nằm trên đường thẳng, ví dụ (0, 0), và kiểm tra xem điểm đó có thỏa mãn bất phương trình hay không. Nếu 2(0) + 0 ≤ 4 là đúng, thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm (0, 0). Ngược lại, miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa điểm (0, 0).

Ví dụ 2: Giải hệ bất phương trình:

1. x + y ≤ 5
2. x ≥ 0
3. y ≥ 0

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các miền nghiệm của từng bất phương trình. Trong trường hợp này, miền nghiệm là một tam giác với các đỉnh (0, 0), (5, 0), và (0, 5).

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về bất phương trình và hệ bất phương trình, bạn nên luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp một loạt các bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

7. Kết luận

Chương 2: Bất phương trình và Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một chương quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập trong chương này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc học toán và giải quyết các bài toán thực tế.