chuyên đề dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân – nguyễn bảo vương

Tài liệu "Chuyên đề Dãy Số, Cấp Số Cộng và Cấp Số Nhân" là một nguồn tài liệu học tập toàn diện, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Bảo Vương, dành cho học sinh lớp 11 trong quá trình chinh phục chương 3 của chương trình Đại số và Giải tích. Với độ dày 315 trang, tài liệu này không chỉ cung cấp nền tảng lý thuyết vững chắc mà còn đi sâu vào phân dạng bài tập, hướng dẫn giải chi tiết và tuyển chọn các bài tập tự luận và trắc nghiệm đa dạng, giúp học sinh tự học một cách hiệu quả.

Ưu điểm nổi bật của tài liệu:

• Tính hệ thống và đầy đủ: Tài liệu bao quát đầy đủ các kiến thức trọng tâm về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, từ cơ bản đến nâng cao.

• Phân dạng bài tập khoa học: Các dạng bài tập được phân loại rõ ràng, giúp học sinh dễ dàng xác định phương pháp giải phù hợp cho từng loại bài.

• Hướng dẫn giải chi tiết: Các bài giải mẫu được trình bày một cách cẩn thận, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững cách tiếp cận và giải quyết các bài toán.

• Bài tập đa dạng: Tài liệu cung cấp một lượng lớn bài tập tự luận và trắc nghiệm, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức.

Cấu trúc chi tiết của tài liệu:

BÀI 1. PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH QUY NẠP TOÁN HỌC.

• Dạng toán: Ứng dụng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức, tính chia hết, tính chất hình học.

BÀI 2. SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ.

• Dạng toán 1. Tìm số hạng của dãy số.

  1. Bài toán 1. Cho dãy số (u_n): u_n = f(n) (trong đó f(n) là một biểu thức của n). Hãy tìm số hạng u_k.

  2. Bài toán 2. Cho dãy số (u_n) cho bởi u₁ = a và u_n+1 = f(u_n) (với f(u_n) là một biểu thức của u_n). Hãy tìm số hạng u_k.

  3. Bài toán 3. Cho dãy số (u_n) cho bởi u₁ = a, u₂ = b, u_n+2 = c.u_n+1 + d.u_n + e. Hãy tìm số hạng u_k.

  4. Bài toán 4. Cho dãy số (u_n) cho bởi u₁ = a, u_n+1 = f({n;u_n}). Trong đó f({n;u_n}) là kí hiệu của biểu thức u_n+1 tính theo u_n và n. Hãy tìm số hạng u_k.

• Dạng toán 2. Xác định công thức của dãy số (u_n).

BÀI 3. DÃY SỐ TĂNG, GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN.

• Dạng toán 1. Xét tính tăng, giảm của dãy số.

• Dạng toán 2. Xét tính bị chặn của dãy số.

BÀI 4. CẤP SỐ CỘNG.

• Dạng toán 1. Chứng minh một dãy số (u_n) là cấp số cộng.

• Dạng toán 2. Tìm số hạng đầu tiên, công sai của cấp số cộng, tìm số hạng thứ k của cấp số cộng, tính tổng k số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

BÀI 5. CẤP SỐ NHÂN.

• Dạng toán 1. Chứng minh một dãy (u_n) là cấp số nhân.

• Dạng toán 2. Xác định số hạng đầu, công bội của cấp số nhân, xác định số hạng thứ k của cấp số nhân, tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

BÀI 6. MỘT SỐ BÀI TOÁN HAY VÀ KHÓ VỀ DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN.

• Dạng toán 1. Tính tổng của dãy số.

• Dạng toán 2. Dựa vào tính chất của cấp số cộng, chứng minh đẳng thức.

• Dạng toán 3. Dựa vào tính chất của cấp số nhân, chứng minh đẳng thức.

Tóm lại, "Chuyên đề Dãy Số, Cấp Số Cộng và Cấp Số Nhân" là một tài liệu tham khảo vô cùng giá trị, cung cấp đầy đủ kiến thức, kỹ năng và phương pháp giải toán cần thiết để học sinh tự tin chinh phục các bài toán về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân trong chương trình Đại số và Giải tích lớp 11.