Tài liệu toán: Chuyên Đề Hàm Số Bậc Nhất Và Hàm Số Bậc Hai

TỔNG QUAN CHƯƠNG HÀM SỐ

Chương trình học về hàm số đóng vai trò nền tảng trong toán học, cung cấp các công cụ và kỹ năng cần thiết để phân tích và mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng. Nội dung chương này được cấu trúc thành ba vấn đề chính, bao gồm các dạng bài tập thường gặp và quan trọng.

Vấn đề 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ

Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại một điểm. Dạng bài tập này rèn luyện kỹ năng thay thế và tính toán, đồng thời giúp học sinh hiểu rõ ý nghĩa của hàm số tại một giá trị cụ thể.
Dạng 2: Đồ thị của hàm số. Nắm vững cách vẽ và đọc đồ thị hàm số là yếu tố then chốt để hình dung được tính chất và sự biến thiên của hàm số.
Dạng 3: Tìm tập xác định của hàm số. Đây là bước quan trọng để đảm bảo tính hợp lệ của các phép toán và biểu thức trong quá trình nghiên cứu hàm số.
Dạng 4: Sự biến thiên của hàm số. Phân tích sự tăng giảm, cực trị của hàm số giúp xác định các đặc điểm quan trọng của đồ thị và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Dạng 5: Tính chẵn lẻ của hàm số. Xác định tính chẵn lẻ giúp đơn giản hóa việc vẽ đồ thị và nghiên cứu tính chất đối xứng của hàm số.
Dạng 6: Tịnh tiến đồ thị. Hiểu rõ quy tắc tịnh tiến đồ thị giúp dễ dàng biến đổi và so sánh các hàm số có dạng tương tự.

Vấn đề 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b

Dạng 1: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Dạng bài tập này giúp học sinh hiểu rõ các trường hợp giao nhau, song song, trùng nhau của hai đường thẳng và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học.
Dạng 2: Lập phương trình đường thẳng. Rèn luyện kỹ năng sử dụng các thông tin đã cho (điểm, hệ số góc, giao điểm...) để xác định phương trình đường thẳng.
Dạng 3: Vẽ đồ thị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Dạng bài tập này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ ý nghĩa của dấu giá trị tuyệt đối và cách xử lý các trường hợp khác nhau.

Vấn đề 3: HÀM SỐ BẬC HAI y = ax²

Dạng 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị. Đây là dạng bài tập kết hợp kiến thức về hàm số và phương trình, đòi hỏi học sinh phải giải hệ phương trình để tìm ra nghiệm.
Dạng 2: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số y = ax² + bx + c. Rèn luyện kỹ năng sử dụng các thông tin đã cho để xác định các hệ số của hàm số bậc hai.
Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c. Dạng bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các bước vẽ đồ thị hàm số bậc hai, bao gồm xác định đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ.
Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai chứa dấu giá trị tuyệt đối. Tương tự như hàm số bậc nhất, dạng bài tập này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ ý nghĩa của dấu giá trị tuyệt đối.
Dạng 5: Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình. Đây là dạng bài tập nâng cao, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về đồ thị hàm số và phương pháp biện luận.
Dạng 6: Tìm điểm cố định của đồ thị (Cm): y = f(x, m) khi m thay đổi. Dạng bài tập này rèn luyện kỹ năng giải phương trình và tìm các điểm không phụ thuộc vào tham số m.
Dạng 7: Quỹ tích điểm M (tập hợp điểm) thỏa tính chất. Đây là dạng bài tập đòi hỏi học sinh phải sử dụng các công cụ hình học và đại số để xác định tập hợp các điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.
Dạng 8: GTLN, GTNN, tìm x để y > 0, y < 0. Dạng bài tập này ứng dụng các kiến thức về sự biến thiên của hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và khoảng giá trị của y.

Đánh giá chung:

Chương trình học về hàm số được trình bày một cách hệ thống, bao gồm các kiến thức cơ bản và các dạng bài tập thường gặp. Việc phân loại theo vấn đề và dạng bài tập giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và nắm vững kiến thức. Các dạng bài tập được liệt kê chi tiết, bao gồm cả các bài tập cơ bản và nâng cao, đáp ứng nhu cầu học tập của nhiều đối tượng học sinh. Chương trình này là một nền tảng vững chắc để học sinh tiếp tục học tập các môn toán cao cấp hơn.