chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – lư sĩ pháp

Tài liệu hướng dẫn giải toán Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng, được biên soạn công phu bởi thầy giáo Lư Sĩ Pháp, là một nguồn tài liệu tham khảo giá trị dành cho học sinh chuyên và nâng cao trong chương trình Giải tích 12, cụ thể là chương 3. Với độ dày 160 trang, tài liệu này không chỉ bám sát nội dung chương trình chuẩn mà còn mở rộng, đào sâu kiến thức theo yêu cầu của chương trình nâng cao do Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định.

Điểm mạnh của tài liệu nằm ở cấu trúc rõ ràng, mạch lạc, phân chia thành ba phần chính, bao gồm:

1. Nguyên hàm: Phần này tập trung vào việc xây dựng nền tảng vững chắc về nguyên hàm, thông qua việc trình bày chi tiết và hệ thống các dạng bài tập sau:
   • Dạng 1: Tìm nguyên hàm bằng cách sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.
   • Dạng 2: Áp dụng phương pháp đổi biến số để đơn giản hóa và tìm nguyên hàm.
   • Dạng 3: Vận dụng phương pháp tích phân từng phần – một kỹ thuật quan trọng trong việc giải quyết nhiều bài toán nguyên hàm phức tạp.
   • Dạng 4: Tìm nguyên hàm thỏa mãn các điều kiện cụ thể, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất và ứng dụng của nguyên hàm.
   • Dạng 5: Giải quyết các bài toán nguyên hàm liên quan đến các hàm số thường gặp như hàm hữu tỉ, hàm vô tỉ và hàm lượng giác.
2. Tích phân: Phần này đi sâu vào lý thuyết và phương pháp tính tích phân, bao gồm:
   • Dạng 1: Tính tích phân dựa trên định nghĩa cơ bản.
   • Dạng 2 & 3: Sử dụng phương pháp đổi biến (phân loại theo độ phức tạp) để tính tích phân.
   • Dạng 4: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần để giải quyết các bài toán tích phân.
   • Dạng 5: Kết hợp linh hoạt phương pháp đổi biến loại 1 và tích phân từng phần, giúp học sinh nâng cao khả năng giải quyết các bài toán tích phân đa dạng.
3. Ứng dụng của tích phân trong hình học: Phần này tập trung vào việc ứng dụng tích phân để giải quyết các bài toán thực tế trong hình học, bao gồm:
   • Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong.
   • Dạng 2: Tính thể tích vật thể.
   • Dạng 3: Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi việc quay một đường cong quanh một trục.

Tài liệu này hứa hẹn sẽ là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho học sinh trong quá trình ôn tập, luyện thi và nâng cao kiến thức về Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng.