chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số toán 12 chương trình mới

Tài liệu “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số – Toán 12 Chương trình GDPT 2018” do thầy giáo Phan Nhật Linh biên soạn là một nguồn tài liệu học tập toàn diện, được xây dựng dựa trên cấu trúc định hướng của Bộ Giáo dục và Đào tạo, áp dụng cho chương trình học từ năm 2025. Với độ dài 112 trang, tài liệu cung cấp một hệ thống lý thuyết vững chắc, cùng với các dạng bài tập phân loại và phương pháp giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến chuyên đề này.

Tài liệu được cấu trúc khoa học, bao gồm 5 chương chính:

• Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Chương này là nền tảng, giới thiệu tổng quan về ứng dụng của đạo hàm trong việc phân tích và biểu diễn hàm số.
• Bài 01: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Tập trung vào việc xác định khoảng đơn điệu và tìm cực trị của hàm số, bao gồm các dạng bài tập:
  • Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số cho trước.
  • Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước.
  • Dạng 3: Tìm tham số m để hàm số có cực trị hoặc đạt cực trị tại điểm cho trước.
• Bài 02: Giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số. Hướng dẫn học sinh tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trong các trường hợp khác nhau:
  • Dạng 1: Bài toán tìm max – min của hàm số y = f(x) trên miền D.
  • Dạng 2: Bài toán tìm max – min của hàm số có chứa tham số.
  • Dạng 3: Bài toán tối ưu, thực tế liên quan đến max – min.
• Bài 03: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Giúp học sinh hiểu rõ về các loại tiệm cận và cách xác định chúng:
  • Dạng 1: Bài toán tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
  • Dạng 2: Bài toán tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
  • Dạng 3: Bài toán về đường tiệm cận của đồ thị hàm số có chứa tham số.
• Bài 04: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Cung cấp phương pháp khảo sát và vẽ đồ thị cho các hàm số thường gặp:
  • Dạng 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba.
  • Dạng 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ bậc 1 / bậc 1.
  • Dạng 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ bậc 2 / bậc 1.
• Bài 05: Ứng dụng đạo hàm giải bài toán thực tiễn. Áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế:
  • Dạng 1: Bài toán tốc độ thay đổi của một đại lượng.
  • Dạng 2: Một số bài toán tối ưu đơn giản.

Đánh giá và nhận xét: Tài liệu này có ưu điểm vượt trội ở sự hệ thống hóa kiến thức và phân loại bài tập theo mức độ phức tạp, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và rèn luyện kỹ năng. Việc bám sát cấu trúc chương trình mới của Bộ Giáo dục và Đào tạo cũng là một điểm cộng lớn, đảm bảo tính cập nhật và phù hợp với yêu cầu học tập của học sinh từ năm 2025. Sự đa dạng của các dạng bài tập, từ cơ bản đến nâng cao, cùng với các bài toán ứng dụng thực tế, giúp học sinh phát triển tư duy toán học và khả năng giải quyết vấn đề.