dãy số và giới hạn của dãy số – nguyễn tất thu

Tài liệu chuyên khảo này, với độ dày 69 trang, được biên soạn nhằm mục đích cung cấp một nguồn tài liệu học tập và luyện tập chuyên sâu về chuyên đề “Dãy số và Giới hạn dãy số” dành cho học sinh, sinh viên có định hướng phát triển năng lực giải quyết các bài toán ở mức độ khó. Cấu trúc tài liệu được trình bày một cách hệ thống, bao gồm hai chương chính:

1. Chương 1. DÃY SỐ
• 1.1 Khái niệm cơ bản về dãy số
  • 1.1.1 Định nghĩa dãy số: Trình bày rõ ràng khái niệm dãy số, các yếu tố cấu thành và ký hiệu thường dùng.
  • 1.1.2 Cách cho dãy số: Phân tích các phương pháp biểu diễn dãy số phổ biến như liệt kê, công thức tổng quát, quy tắc truy hồi.
  • 1.1.3 Dãy số tăng, giảm và dãy số bị chặn: Định nghĩa và phân loại các loại dãy số đặc biệt, kèm theo các ví dụ minh họa.
• 1.2 Cấp số cộng và Cấp số nhân
  • 1.2.1 Cấp số cộng
    • 1.2.1.1 Định nghĩa: Nêu định nghĩa chính xác về cấp số cộng và các yếu tố liên quan (số hạng đầu, công sai).
    • 1.2.1.2 Tính chất: Đưa ra các tính chất quan trọng của cấp số cộng, bao gồm công thức số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu.
  • 1.2.2 Cấp số nhân
    • 1.2.2.1 Định nghĩa: Nêu định nghĩa chính xác về cấp số nhân và các yếu tố liên quan (số hạng đầu, công bội).
    • 1.2.2.2 Tính chất: Đưa ra các tính chất quan trọng của cấp số nhân, bao gồm công thức số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu.
  • 1.2.3 Ứng dụng CSC – CSN để tìm CTTQ của dãy số: Hướng dẫn sử dụng các kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân để xác định công thức tổng quát của dãy số trong các bài toán cụ thể.
2. Chương 2. GIỚI HẠN DÃY SỐ
• 2.1 Định nghĩa: Trình bày định nghĩa chính xác về giới hạn của dãy số, bao gồm khái niệm dãy số hội tụ và dãy số phân kỳ.
• 2.2 Các định lí về giới hạn: Liệt kê và chứng minh các định lí cơ bản về giới hạn dãy số, như định lí giới hạn của dãy không đổi, định lí giới hạn của dãy đơn điệu bị chặn.
• 2.3 Một số phương pháp tìm giới hạn dãy số
  • 2.3.1 Xác định công thức tổng quát của dãy số: Hướng dẫn cách tìm công thức tổng quát của dãy số để tính giới hạn.
  • 2.3.2 Sử dụng nguyên lí Weierstrass: Giải thích và minh họa cách áp dụng nguyên lí Weierstrass để chứng minh sự hội tụ của dãy số.
  • 2.3.3 Sử dụng nguyên lí kẹp: Giải thích và minh họa cách áp dụng nguyên lí kẹp để tìm giới hạn của dãy số.
  • 2.3.4 Xây dựng dãy phụ: Hướng dẫn cách xây dựng dãy phụ để chứng minh sự hội tụ hoặc phân kỳ của dãy số.
  • 2.3.5 Giới hạn của dãy un = f(un): Phương pháp tìm giới hạn thông qua hàm số f.
  • 2.3.6 Giới hạn của một tổng: Các kỹ thuật tính giới hạn của tổng các số hạng trong dãy.
• 2.4 Dãy số sinh bởi phương trình: Nghiên cứu các phương pháp tìm giới hạn của dãy số được định nghĩa bằng phương trình truy hồi.

Đánh giá và nhận xét: Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, logic, bao phủ đầy đủ các kiến thức cơ bản và nâng cao về dãy số và giới hạn dãy số. Việc phân chia nội dung thành các chương, mục nhỏ giúp người học dễ dàng tiếp cận và nắm bắt kiến thức. Đặc biệt, tài liệu chú trọng đến việc trình bày các phương pháp giải toán, cung cấp các ví dụ minh họa cụ thể, giúp người học rèn luyện kỹ năng giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh, sinh viên muốn nâng cao kiến thức và kỹ năng trong lĩnh vực này.