đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán năm 2022 sở gd&đt yên bái

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề chọn đội tuyển học sinh giỏi quốc gia môn Toán năm 2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo Yên Bái. Kỳ thi được tổ chức trong hai ngày 29 và 30 tháng 9 năm 2021.

Bộ đề này là tài liệu ôn luyện hữu ích, cung cấp cơ hội cho học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, đa dạng và sâu sắc, đồng thời giúp giáo viên có thêm nguồn tư liệu để xây dựng kế hoạch bồi dưỡng học sinh năng khiếu.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài 1 (Hình học): Cho tam giác ABC vuông tại A, với góc ABC nhỏ hơn góc ACB, nội tiếp đường tròn (w). Tiếp tuyến tại A của (w) cắt đường thẳng BC tại D. Gọi E là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC, X là hình chiếu vuông góc của A lên BE, Y là trung điểm của AX. Đường thẳng BY cắt đường tròn (w) tại điểm thứ hai là Z. Chứng minh rằng BD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADZ.
2. Bài 2 (Tổ hợp): Một lớp học có 17 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp 37 học sinh đó thành một hàng dọc sao cho xuất hiện đúng một cặp nam – nữ mà học sinh nam đứng trước học sinh nữ?
3. Bài 3 (Số học & Logic): Một dãy phòng có 19 phòng, ban đầu mỗi phòng có một người. Sau đó, cứ mỗi ngày có hai người nào đó được chuyển sang hai phòng bên cạnh nhưng theo hai chiều ngược nhau. Hỏi sau một số ngày có hay không trường hợp mà:
   • a) Không có ai ở phòng thứ tự chẵn.
   • b) Có 10 người ở phòng cuối.

Đánh giá chung:

Bộ đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề hình học, tổ hợp và số học. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, có tính liên kết và yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề. Đặc biệt, bài hình học đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các tính chất của đường tròn, tiếp tuyến và đối xứng. Bài tổ hợp yêu cầu khả năng đếm chính xác và tránh trùng lặp. Bài số học và logic đòi hỏi tư duy logic và khả năng phân tích tình huống.

Ưu điểm:

• Độ khó phù hợp với mục tiêu chọn đội tuyển HSG quốc gia.
• Nội dung đa dạng, bao phủ nhiều lĩnh vực kiến thức quan trọng.
• Các bài toán có tính sáng tạo, kích thích tư duy học sinh.
• Là tài liệu tham khảo giá trị cho cả học sinh và giáo viên.