đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán năm 2022 sở gd&đt sơn la

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề chọn đội tuyển học sinh giỏi quốc gia môn Toán năm 2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo Sơn La. Kỳ thi được tổ chức trong hai ngày 18 và 19 tháng 9 năm 2021.

Bộ đề này là tài liệu ôn luyện vô cùng hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị tham gia các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp quốc gia. Đề thi được đánh giá cao về tính phân loại, độ khó và tính sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài 1 (Hình học): Cho tam giác nhọn ABC không cân nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AH và tâm đường tròn nội tiếp là I. Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai M. Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua tâm O. Đường thẳng MA’ cắt các đường thẳng AH, BC theo thứ tự tại N và K.
   • a) Chứng minh tứ giác NHIK nội tiếp đường tròn.
   • b) Đường thẳng A’I cắt lại đường tròn (O) tại điểm thứ hai D, hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại điểm S. Chứng minh rằng nếu AB + AC = 2BC thì I là trọng tâm của tam giác AKS.
2. Bài 2 (Số học): Chứng minh rằng nếu số tự nhiên m có dạng 4k + 1 với k > 0 mà biểu diễn được không ít hơn hai cách dưới dạng tổng hai số chính phương thì m là hợp số.
3. Bài 3 (Số học - Tổ hợp): Với số nguyên dương N cho trước, trên bảng có viết tất cả các ước nguyên dương của N. Hai bạn An và Bình chơi một trò chơi với luật như sau: An đi đầu tiên và xóa số N, ở mỗi lượt tiếp theo, các bạn sẽ xóa số là ước hoặc bội của số mà người kia xóa ở lượt trước đó. Ai đến lượt đi của mình mà không thực hiện được nữa thì thua.
   • a) Với N = 2022, chứng minh rằng Bình có cách chơi để thắng.
   • b) Tìm số N nhỏ nhất và N > 2022 sao cho An có cách chơi thắng.

Đánh giá chung:

• Đề thi có sự cân bằng giữa các chủ đề Hình học, Số học và Tổ hợp.
• Các bài toán đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.
• Bài toán số 3 có tính chất trò chơi, đòi hỏi học sinh phải có tư duy chiến lược và khả năng phân tích tình huống.

Ưu điểm:

• Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi quốc gia.
• Các bài toán có tính sáng tạo, khuyến khích học sinh suy nghĩ đa chiều.
• Bộ đề là tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và nâng cao kiến thức.