đề thi chọn học sinh giỏi toán 12 năm 2021 – 2022 sở gd&đt quảng trị

Ngày 05 tháng 11 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Trị đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 và chọn đội tuyển tham gia Kỳ thi Học sinh giỏi Quốc gia năm học 2021 – 2022. Kỳ thi là sân chơi trí tuệ quan trọng, đánh giá năng lực và phát hiện những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học của tỉnh.

Cấu trúc kỳ thi gồm hai vòng thi, đều ở hình thức tự luận với thời gian 180 phút mỗi vòng. Vòng 1 bao gồm 04 câu hỏi, và vòng 2 cũng tương tự với 04 câu hỏi. Đề thi được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu từ đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2021 – 2022 của Sở GD&ĐT Quảng Trị:

1. Bài toán về phương trình Diophantine: Với mỗi số nguyên dương n, xét phương trình nghiệm nguyên 3x² – y² = 23ⁿ. Yêu cầu chứng minh:
   • a) Nếu n là số chẵn thì phương trình vô nghiệm.
   • b) Nếu n là số lẻ thì phương trình có nghiệm.
2. Bài toán hình học: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các điểm D, E thuộc đường thẳng BC sao cho AD vuông góc OB và AE vuông góc OC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, AB; G là giao điểm của EM và DN; S là giao điểm của OG và BC. Yêu cầu chứng minh:
   • a) Tam giác ACE đồng dạng với tam giác BCA.
   • b) Đường thẳng SA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
3. Bài toán tổ hợp – đồ thị: Trong một giải đấu bóng bàn nam có n (n ≥ 3) vận động viên tham gia, hai vận động viên bất kỳ thi đấu với nhau đúng 1 trận (không có kết quả hòa). Kết thúc giải đấu, mỗi vận động viên sẽ viết ra tên những đối thủ thua mình và tên những vận động viên thua một trong các đối thủ đó. Một vận động viên được gọi là vô địch tương đối nếu anh ta viết được tên của tất cả n – 1 vận động viên còn lại. Gọi Sn là số vận động viên vô địch tương đối nhiều nhất có thể. Yêu cầu:
   • a) Tính S₃, S₄.
   • b) Chứng minh rằng S_n = n với mọi n ≥ 5.

Đánh giá chung: Đề thi thể hiện sự đa dạng về nội dung, bao gồm đại số, hình học và tổ hợp. Các bài toán được xây dựng công phu, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phải có khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán. Bài toán về phương trình Diophantine kiểm tra khả năng phân tích và chứng minh của học sinh. Bài toán hình học yêu cầu sự hiểu biết sâu sắc về các tính chất của đường tròn và tam giác. Bài toán tổ hợp – đồ thị là một thử thách về tư duy logic và khả năng xây dựng mô hình toán học. Nhìn chung, đề thi có chất lượng tốt, góp phần vào việc đánh giá chính xác năng lực của học sinh và lựa chọn đội tuyển tham gia kỳ thi quốc gia.