đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán năm 2023 – 2024 sở gd&đt hòa bình

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp Quốc gia THPT năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hòa Bình tổ chức, được thực hiện vào ngày 29 tháng 08 năm 2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Các bài toán được xây dựng có tính sáng tạo, không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào các tình huống thực tế.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài 1: Dãy số
• Cho dãy số (an) xác định bởi a1 = 2 và a_n+1 = a_n + 1/n.
• a) Chứng minh rằng dãy số (an) là dãy số tăng.
• b) Với mỗi số nguyên dương n, đặt b_n = n.a_n. Chứng minh rằng dãy số (b_n) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.
2. Bài 2: Hình học
• Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Điểm P bất kỳ nằm trong tam giác ABC sao cho AP vuông góc BC. Hạ PE vuông góc AB, PF vuông góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC). Gọi L là giao điểm của BF và CE, Q là giao điểm của AL và BC và X là giao điểm của EF và BC.
• a) Chứng minh rằng đường tròn (QEF) luôn đi qua một điểm cố định.
• b) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh rằng KL vuông góc AX.
3. Bài 3: Tổ hợp
• Cho tập hợp X = {1; 2; …; 49}. Tô màu ít nhất 24 phần tử của X với điều kiện sau: nếu a, b thuộc X (không nhất thiết phân biệt) được tô màu thì a + b cũng được tô màu, miễn là a + b thuộc X. Gọi S là tổng tất cả các phần tử không được tô màu của tập X.
• a) Chứng minh rằng S ≤ 625.
• b) Chỉ ra tất cả các cách tô màu sao cho S = 625.

Nhận xét chung:

• Bài 1 tập trung vào việc xét tính chất của dãy số và tìm giới hạn, đòi hỏi thí sinh nắm vững các định lý và kỹ thuật liên quan đến dãy số.
• Bài 2 là bài toán hình học phức tạp, yêu cầu thí sinh có khả năng phân tích hình, sử dụng các định lý về đường tròn, tam giác và các tính chất liên quan đến điểm đặc biệt.
• Bài 3 là bài toán tổ hợp có tính chất logic cao, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng xây dựng các trường hợp để chứng minh hoặc tìm ra các nghiệm thỏa mãn.

Montoan.com hy vọng bộ đề này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán sắp tới.