đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt bình dương

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp Quốc gia năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Dương tổ chức. Kỳ thi diễn ra trong hai ngày, ngày 19/09/2024 và ngày 20/09/2024.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo. Nội dung đề thi bao gồm các bài toán hình học, đại số và tổ hợp, được trình bày chi tiết như sau:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại trực tâm H. Đường thẳng EF cắt BC tại K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt CH, BH lần lượt tại P, Q. Đường thẳng AH cắt (O) tại T khác A. Đường thẳng qua H vuông góc với EF cắt BC tại L.
   • a) Chứng minh LT tiếp xúc với đường tròn (HPQ).
   • b) Dựng đường kính AA’ của (O). Đường thẳng qua L vuông góc với BC cắt A’B, A’C lần lượt tại Y, Z. Chứng minh rằng đường tròn (A’YZ) tiếp xúc với đường tròn (HPQ).
2. Bài toán 2 (Đại số): Cho a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆ là 6 số tự nhiên không vượt quá 20. Gọi m là trung bình cộng của 6 số đã cho. Hai số được gọi là một “cặp số đẹp” nếu như trung bình cộng chúng lớn hơn m.
   • a) Chứng minh rằng không thể chia 6 số đã cho thành 3 cặp đều là các “cặp số đẹp”.
   • b) Trong 6 số đã cho, có thể có nhiều nhất bao nhiêu “cặp số đẹp”?
3. Bài toán 3 (Tổ hợp): Tìm số tập con A của X = {1; 2; 3; …; 2023} sao cho tổng các phần tử của A chia hết cho 7.

Nhận xét chung:

• Bài toán hình học đòi hỏi thí sinh có kiến thức sâu về đường tròn, tam giác và các tính chất liên quan đến trực tâm, đường cao.
• Bài toán đại số tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về trung bình cộng và bất đẳng thức để chứng minh các mệnh đề.
• Bài toán tổ hợp yêu cầu thí sinh có khả năng phân tích và sử dụng các công cụ đếm cơ bản.

Ưu điểm của đề thi:

• Đề thi có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Các bài toán được xây dựng một cách logic và sáng tạo, khuyến khích học sinh tư duy độc lập.
• Đề thi bám sát chương trình học và các chủ đề trọng tâm của môn Toán THPT.