đề học sinh giỏi tỉnh toán thpt năm 2024 – 2025 đợt 1 sở gd&đt quảng nam

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2024 – 2025, đợt 1 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam tổ chức. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày thứ Sáu, 04 tháng 10 năm 2024.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn hướng tới việc phát triển khả năng sáng tạo và ứng dụng toán học vào thực tế.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1 (Số học): Cho a là số tự nhiên thỏa mãn a + 1 và 2a + 1 đều là các số chính phương. Chứng minh a chia hết cho 24.
2. Bài toán 2 (Hình học): Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H.
   • a) Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K, I là trung điểm của AH, L là trung điểm của AB, IF cắt CK tại T. Đường thẳng qua T và vuông góc với OH cắt BK tại S. Chứng minh AL.BH = AO.BD và ba điểm S, I, E thẳng hàng.
   • b) Lấy hai điểm M, N trên cạnh BC sao cho BM = CN (M nằm giữa B và N). Đường thẳng BE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BFM tại điểm thứ hai là P, đường thẳng CF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác CEN tại điểm thứ hai là Q. Chứng minh ba đường thẳng AO, PF, QE đồng quy.
3. Bài toán 3 (Hình học): Cho đa giác lồi T có diện tích bằng 5400 (đvdt) và một đường thẳng l tùy ý. Chứng minh tồn tại một tam giác có các đỉnh nằm trên các cạnh của T và có một cạnh song song với l mà diện tích của nó không nhỏ hơn 2025 (dvdt).

Nhận xét chung:

• Bài toán số học (Bài 1) đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về số chính phương và các tính chất chia hết.
• Bài toán hình học (Bài 2) có cấu trúc phức tạp, yêu cầu học sinh vận dụng nhiều định lý và tính chất hình học, đặc biệt là về đường tròn, tam giác và hệ đường cao.
• Bài toán về đa giác lồi (Bài 3) mang tính chất mở rộng, đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy trừu tượng và sử dụng các kỹ thuật chứng minh hình học nâng cao.

Montoan.com hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.