đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt đồng tháp

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán cấp Quốc gia THPT năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Tháp tổ chức vào ngày 08 tháng 08 năm 2024. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.

Bộ đề thi năm nay được đánh giá cao về tính phân loại và độ khó, bao gồm các bài toán đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức Toán học THPT, khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy sáng tạo.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài 1: Dãy số

   Cho số thực dương a. Xét dãy số (xn) xác định bởi x1 = a và xn+1 = xn³ − xn² + 1 với mọi n ≥ 1.

   • a) Khi a = 1/2, chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n, ta có: xn ≥ (2n − 1)/2n.
   • b) Chứng minh rằng dãy số (xn) có giới hạn hữu hạn khi và chỉ khi a ≤ 1.
2. Bài 2: Hình học

   Cho tam giác nhọn, không cân ABC có các đường cao BE, CF. Đường tròn đường kính BE và đường tròn đường kính CF cắt nhau tại các điểm X, Y. Đoạn thẳng BE cắt đường tròn đường kính CF tại điểm N. Đoạn thẳng CF cắt đường tròn đường kính BE tại điểm P. Các đường thẳng XY và EF cắt nhau tại M. Chứng minh rằng:

   • a) Các đường thẳng BE, CF, XY đồng quy.
   • b) MN = MP.
3. Bài 3: Tổ hợp

   Kí hiệu S là tập hợp 2024 số nguyên dương đầu tiên. Hỏi có tất cả bao nhiêu tập con khác rỗng của S mà tổng tất cả các số thuộc mỗi tập con đều chia hết cho 256?

Nhận xét chung:

• Bài 1 tập trung vào việc khảo sát dãy số, đòi hỏi thí sinh nắm vững các phương pháp chứng minh bất đẳng thức và xét giới hạn.
• Bài 2 là một bài toán hình học không gian, yêu cầu thí sinh có khả năng phân tích hình học tốt, vận dụng các tính chất của đường tròn và các định lý liên quan đến đường cao trong tam giác.
• Bài 3 là một bài toán tổ hợp khó, đòi hỏi thí sinh có kiến thức về số học và khả năng tư duy logic cao.

Montoan.com hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp Quốc gia.