đề lập đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt tiền giang

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi lập đội tuyển học sinh giỏi môn Toán THPT cấp Quốc gia năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Tiền Giang tổ chức, được thực hiện vào ngày 17 và 18 tháng 09 năm 2024.

Bộ đề thi này là một tài liệu ôn luyện vô cùng giá trị, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện khả năng giải quyết các bài toán khó, đòi hỏi tư duy sáng tạo và kiến thức vững chắc. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Đại số

   Cho đa thức P(x) hệ số nguyên có bậc n ≥ 5 và P(0) = 0. Biết rằng P(x) có n nghiệm nguyên phân biệt và hệ số của bậc cao nhất là số dương.

   • a) Chứng minh rằng đa thức Q(x) = P(x) – 1 không phân tích được thành tích của 2 đa thức hệ số nguyên có bậc không nhỏ hơn 1.
   • b) Chứng minh rằng tập các nghiệm nguyên của đa thức H(x) = P(P(x)) trùng với tập các nghiệm nguyên của đa thức P(x).
2. Bài 2: Hình học

   Cho tam giác không cân ABC nội tiếp đường tròn (O) (BC không là đường kính). Giả sử đường tròn (O) và hai điểm B, C cố định; A là điểm thay đổi trên cung lớn BC (A khác B, C). I là trung điểm BC. D là điểm đối xứng với A qua O. BD cắt AC tại E; CD cắt AB tại F. M là trung điểm BF, N là trung điểm CE. Gọi K là hình chiếu vuông góc của D trên BC. AI cắt lại (O) tại L khác A.

   • a) Chứng minh bốn điểm M, N, I, K cùng thuộc một đường tròn.
   • b) Chứng minh KL luôn đi qua một điểm cố định.
3. Bài 3: Tổ hợp

   Trong bảng 10 x 10, viết các chữ số 0, 1, 2, 3, …, 9 theo thứ tự tùy ý vào các ô vuông, mỗi ô vuông một chữ số, sao cho mỗi chữ số xuất hiện 10 lần.

   • a) Hỏi có thể làm điều này sao cho mỗi hàng và mỗi cột chứa không quá bốn chữ số phân biệt không?
   • b) Chứng minh rằng tồn tại một hàng hoặc một cột trong đó có ít nhất bốn chữ số khác nhau.

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức toán học. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm đại số, hình học và tổ hợp, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đặc biệt, bài hình học có tính chất hình học cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng phân tích, suy luận logic. Bài tổ hợp yêu cầu học sinh phải có kiến thức về nguyên lý Dirichlet và các kỹ thuật đếm cơ bản.

Đây là một đề thi chất lượng, rất hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị tham gia kỳ thi học sinh giỏi môn Toán cấp Quốc gia.