đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt tp hcm

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán cấp Quốc gia THPT năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh tổ chức. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 20 và 21 tháng 09 năm 2024.

Đặc biệt, đáp án và lời giải chi tiết của bộ đề này được biên soạn bởi đội ngũ học sinh xuất sắc lớp 10CT1, Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, Thành phố Hồ Chí Minh, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài 1: Trong buổi sinh hoạt ngoại khóa, 100 chiếc ghế được xếp thành hai hàng đối diện nhau, tạo thành 50 cặp. Cô giáo xếp 100 học sinh vào các ghế, mỗi ghế một em.
   • a) Giả sử mỗi học sinh chỉ quen với người ngồi cạnh hoặc đối diện mình. Hỏi cần chọn ít nhất bao nhiêu em sao cho mỗi em không được chọn thì quen với ít nhất một em được chọn?
   • b) Giả sử một học sinh rời đi, để lại một ghế trống. Cô giáo chọn một học sinh tùy ý ở hàng không có ghế trống để ngồi vào ghế trống đó. Cô có thể thực hiện thao tác này nhiều lần. Chứng minh rằng sau một số hữu hạn lần, cô giáo không thể xếp vị trí các học sinh sao cho mỗi em đều ngồi vào ghế đối diện với vị trí ban đầu của mình.
2. Bài 2: Số nguyên dương n được gọi là số “tốt” nếu thỏa mãn đồng thời:
   • i) Với mọi ước nguyên dương d của n, các số 1d, 2d, 46d có số dư phân biệt khi chia cho 47.
   • ii) τ(n)² | n (trong đó τ(n) là số lượng ước nguyên dương của n).
   • a) Chứng minh rằng nếu n là số “tốt” thì n là số chính phương.
   • b) Tìm tất cả các số “tốt” không vượt quá 2025.
3. Bài 3: Cho tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H. Gọi A’, D lần lượt là điểm đối xứng của A qua BC và đối xứng của A qua O. Gọi P là điểm trên BC sao cho AP ⊥ OH. Gọi H’ là trực tâm của tam giác APD.
   • a) Nếu ∠BAC = 60^o thì H’D đi qua điểm chính giữa cung nhỏ BC của (O).
   • b) Chứng minh rằng H’A’ ⊥ OP. Nếu ∠BAC = 45^o thì H’ đối xứng với O qua BC.

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các lĩnh vực Đại số, Số học và Hình học. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, có tính phân loại cao, phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực của học sinh giỏi. Đặc biệt, bài toán số học (Bài 2) và bài toán hình học (Bài 3) đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin tốt. Việc có lời giải chi tiết do học sinh chuyên Lê Hồng Phong biên soạn là một điểm cộng lớn, giúp học sinh có thể học hỏi và nâng cao kiến thức.