THCS
THCS
Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán cấp Quốc gia THPT năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định tổ chức.
Bộ đề thi này là tài liệu ôn luyện vô cùng hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, nâng cao kiến thức và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
Nội dung đề thi bao gồm:
Cho tam giác ABC có AB < AC và nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Lấy điểm K thuộc (O) sao cho AKH = 90° và lấy điểm G thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF sao cho DGH = 90°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn HA, HK.
Cho tập hợp X = {1; 2; 3; …; 2025}. Hỏi có bao nhiêu cách phân hoạch X thành ba tập hợp con khác rỗng?
Cho số nguyên dương n ≥ 4 và n đường thẳng trên mặt phẳng sao cho không có hai đường thẳng song song và không có ba đường thẳng đồng quy. Các đường thẳng này chia mặt phẳng thành các phần. Chứng minh có ít nhất 2/3(n – 1) phần là tam giác.
Đánh giá chung về đề thi:
Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các lĩnh vực Hình học, Tổ hợp và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức toán học. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Đặc biệt, bài toán hình học yêu cầu học sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng phân tích, tổng hợp thông tin hiệu quả. Bài toán tổ hợp đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác trong tính toán. Bài toán hình học phẳng mang tính chất chứng minh cao, đòi hỏi học sinh có khả năng suy luận logic và trình bày bài toán một cách chặt chẽ.
Ưu điểm của đề thi:
