đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt hà tĩnh

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh tổ chức. Kỳ thi chính thức sẽ diễn ra vào ngày 18 và 19 tháng 09 năm 2024.

Bộ đề này là tài liệu ôn luyện vô cùng hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó và nâng cao kiến thức chuyên sâu về môn Toán. Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Hình học

   Cho tam giác ABC nhọn, không cân nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao AD, BE, CF. Gọi Ab là điểm đối xứng của B qua F, Ac là điểm đối xứng của C qua E. Gọi X là giao điểm của DE và AB, Y là giao điểm của DF và AC.

   • a) Chứng minh rằng bốn điểm X, Y, Ab, Ac cùng thuộc một đường tròn.
   • b) Gọi Bc là điểm đối xứng của C qua D, Ba là điểm đối xứng của A qua F, Ca là điểm đối xứng của A qua E, Cb là điểm đối xứng của B qua D. Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp của các tam giác AAbAc, BBcBa, CCaCb bằng nhau.
2. Bài 2: Đại số

   Với x và y nguyên, x | y là ký hiệu y chia hết cho x.

   • a) Có tồn tại hay không các số nguyên a, b, c lớn hơn 1 và thỏa mãn đồng thời ba tính chất: a | 2b – 1, b | 2c – 1 và c | 2a – 1.
   • b) Tìm tất cả cặp số nguyên dương (a;b) sao cho ab | ba – 1.
3. Bài 3: Tổ hợp

   Với mỗi số nguyên dương n, đếm số cách điền các số 0, 1, …, 5 vào các ô của bảng ô vuông n x n thỏa mãn:

   • a) Tổng các số trong mỗi hàng đều chia hết cho 2, còn tổng các số trong mỗi cột đều chia hết cho 3.
   • b) Tương tự câu a, nhưng thêm điều kiện tổng các số trong mỗi đường chéo chính chia hết cho 6 (mỗi bảng ô vuông n x n có hai đường chéo chính).

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các lĩnh vực Hình học, Đại số và Tổ hợp. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách chính xác. Đặc biệt, bài toán hình học yêu cầu học sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất hình học. Bài toán đại số đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích, suy luận logic và sử dụng các công cụ đại số một cách hiệu quả. Bài toán tổ hợp là một thử thách lớn, đòi hỏi học sinh phải có khả năng đếm và tư duy tổ hợp tốt.

Đây là một bộ đề thi chất lượng, rất phù hợp cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán.