đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt hưng yên

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh Hưng Yên năm học 2024 – 2025. Kỳ thi chính thức được tổ chức vào ngày 27 và 28 tháng 08 năm 2024.

Bộ đề thi này là tài liệu ôn luyện vô cùng hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó và nâng cao kiến thức chuyên sâu về môn Toán. Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài 1: Xét lưới ô vuông 2024 x 2024. Trên lưới ô vuông đó luôn có ít nhất một trong hai loại rắn là rắn đỏ và rắn lục. Rắn đỏ có chiều dài bằng k sẽ chiếm giữ k ô vuông nằm ngang liên tiếp và không chiếm giữ ô vuông nào khác; rắn lục có chiều dài bằng k sẽ chiếm giữ k ô vuông nằm dọc liên tiếp và cũng không chiếm giữ ô vuông nào khác (k là số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng 2024). Biết trên lưới ô vuông luôn có ít nhất một con rắn và thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây:
   • i) Không có ô vuông nào được chiếm giữ bởi nhiều hơn 1 con rắn.
   • ii) Nếu có một ô vuông trong lưới ở ngay bên trái hoặc ngay bên phải con rắn đỏ thì ô vuông đó bị chiếm giữ bởi một con rắn lục.
   • iii) Nếu có một ô vuông trong lưới ở ngay bên trên hoặc ngay bên dưới con rắn lục thì ô vuông đó bị chiếm giữ bởi một con rắn đỏ.
   Gọi S là tổng bình phương chiều dài các con rắn trong lưới ô vuông.
   • a) Chứng minh tồn tại cách sắp xếp các con rắn trên lưới ô vuông này sao cho giá trị của S là 2024³ hoặc 41.
   • b) Tìm giá trị nhỏ nhất của S.
2. Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và có trực tâm H. Gọi N là trung điểm đoạn thẳng OH. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C xuống BC, CA, AB. Gọi Ha, Hb, Hc lần lượt là điểm đối xứng với H qua BC, CA, AB. Tiếp tuyến tại C và Hb của đường tròn (O) cắt nhau tại Q, tiếp tuyến tại B và Hc của đường tròn (O) cắt nhau tại P.
   • a) Chứng minh P, Q, H cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với AN.
   • b) Gọi (Oa) là đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba đỉnh là P, Q và giao điểm hai tiếp tuyến tại B, C của đường tròn (O). Định nghĩa các đường tròn (Ob), (Oc) tương tự như (Oa). Chứng minh rằng tâm đẳng phương của ba đường tròn (Oa), (Ob), (Oc) nằm trên đường thẳng OH.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi chọn đội tuyển tỉnh Hưng Yên năm nay có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, kết hợp nhiều kiến thức khác nhau trong chương trình Toán THPT, đặc biệt là hình học và đại số. Bài toán về rắn đỏ, rắn lục có tính chất tổ hợp và suy luận logic cao, trong khi bài toán về tam giác nội tiếp đường tròn lại tập trung vào các tính chất hình học nâng cao và sử dụng các công cụ như phép đối xứng, đường thẳng Simson, và tâm đẳng phương. Đây là một đề thi chất lượng, có thể sử dụng để đánh giá năng lực của học sinh và chuẩn bị cho kỳ thi chọn đội tuyển quốc gia.

Ưu điểm:

• Độ khó phù hợp, phân loại học sinh tốt.
• Nội dung bài toán đa dạng, bao phủ nhiều kiến thức trọng tâm.
• Tính sáng tạo cao, khuyến khích học sinh tư duy độc lập.
• Có tính ứng dụng thực tế, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.