đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt hải dương

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương tổ chức, được thực hiện vào ngày 21 tháng 08 năm 2024.

Bộ đề thi này là một tài liệu ôn luyện vô cùng giá trị, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện khả năng giải quyết các bài toán khó, đòi hỏi tư duy sáng tạo và kiến thức vững chắc. Dưới đây là trích dẫn chi tiết nội dung các bài toán:

1. Bài 1: Trong mỗi ô vuông đơn vị của bảng n x n, ta điền số 1 hoặc -1. Sau đó, ở mỗi bước, ta chọn 1 ô và đổi dấu tất cả các số của 2n - 1 ô cùng hàng hoặc cùng cột với ô đó. Tìm số nguyên dương k lớn nhất sao cho với mọi trạng thái điền số ban đầu, sau hữu hạn bước ta có thể nhận được bảng có ít nhất k số 1 trong mỗi trường hợp sau:
   • a) n = 4.
   • b) n = 2025.
2. Bài 2: Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn O. Đường tròn nội tiếp I của tam giác ABC tiếp xúc với CA, AB lần lượt tại E và F. Gọi J là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC, M và N là trung điểm của JF và JE.
   • a) Chứng minh rằng BM và CN vuông góc.
   • b) Giả sử BM cắt CN tại P. Chứng minh rằng P nằm trên đường tròn O.
3. Bài 3: Cho số nguyên dương k và số nguyên tố p > k > 1. Với mỗi số nguyên dương m không chia hết cho p, ta kí hiệu m^a là số nguyên dương không vượt quá p thỏa mãn m^a ≡ 1 (mod p). Chứng minh rằng ∑_i=1^p-1 a_i ≡ 0 (mod p).

Đánh giá và nhận xét:

• Bộ đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức toán học.
• Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề như đại số, hình học và số học, giúp học sinh rèn luyện toàn diện các kỹ năng giải toán.
• Bài toán số 1 tập trung vào tư duy logic và khả năng biến đổi trạng thái. Bài toán số 2 đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp và các tính chất liên quan. Bài toán số 3 là một bài toán số học thú vị, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về đồng dư và lũy thừa.
• Đây là một nguồn tài liệu quý giá cho các em học sinh đang chuẩn bị tham gia kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán.