đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt cần thơ

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán THPT năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Cần Thơ tổ chức, diễn ra vào ngày 12 tháng 08 năm 2024.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo. Bộ đề bao gồm ba bài toán:

1. Bài 1 (Hình học): Cho hai đường tròn (O), (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại D. Từ một điểm A bất kì trên (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O’) (B, C thuộc (O’)). Gọi I là giao điểm của AD và BC. M là trung điểm BC. Đường tròn đường kính AI cắt lại đường tròn (O) tại P (P khác A).
   • a) Chứng minh đường thẳng AP, IM và tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) đồng quy tại một điểm.
   • b) Chứng minh P thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
   • c) Gọi G là giao điểm của PD và BC. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác GPM tiếp xúc với đường tròn (O).
   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, tam giác và các tính chất liên quan. Yêu cầu thí sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt các định lý hình học và kỹ năng chứng minh.
2. Bài 2 (Số học - Tổ hợp): Cho tập hợp X = {1; 2; 3; …; 2024; 2025}. Một tập con A của X được gọi là có tính chất “đẹp” nếu ba phần tử bất kì của A là độ dài các cạnh của một tam giác. Tìm số phần tử lớn nhất có thể có của A. Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về bất đẳng thức tam giác và kỹ năng đếm. Bài toán có tính chất khám phá cao, khuyến khích thí sinh tìm tòi các phương pháp tiếp cận khác nhau.
3. Bài 3 (Số học): Cho số nguyên n ≥ 3. Một dãy số nguyên dương a1, a2, a3, …, an được gọi là dãy đặc biệt nếu thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
   • i) Giá trị các số hạng không vượt quá n.
   • ii) Tồn tại số hạng ai sao cho ai < ai – 1 với 1 < i ≤ n.
   • iii) Tồn tại số hạng aj sao cho aj /> aj – 1 với 1 < j ≤ n.
   Tính số dãy đặc biệt theo n. Nhận xét: Bài toán này yêu cầu thí sinh phải có kiến thức về dãy số, bất đẳng thức và kỹ năng đếm. Bài toán có tính chất logic cao, đòi hỏi thí sinh phải phân tích kỹ các điều kiện và xây dựng công thức phù hợp.

Montoan.com hy vọng bộ đề này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp Quốc gia. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!