đề chọn đội tuyển thi hsg quốc gia môn toán năm 2020 – 2021 sở gd&đt kiên giang

Vào ngày 29 tháng 09 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Kiên Giang đã long trọng tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp Quốc gia cho năm học 2020 – 2021. Sự kiện này đánh dấu một bước quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng trẻ Toán học của tỉnh, chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia sắp tới.

Đề thi chọn đội tuyển năm nay bao gồm 04 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy. Các thí sinh tham gia kỳ thi được cấp phát đề và có tổng cộng 180 phút để hoàn thành bài thi của mình. Cấu trúc đề thi được đánh giá là khá cân đối, bao gồm các mảng kiến thức Đại số, Hình học và Giải tích, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải toán linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo.

Trích dẫn một số nội dung chính trong đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc gia môn Toán năm 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Kiên Giang:

Bài toán Hình học:

Cho đường tròn (C1) và điểm B thuộc (C1). Điểm A khác B sao cho đường thẳng AB là tiếp tuyến của (C1). Điểm C không thuộc (C1) sao cho đoạn thẳng AC cắt (C1) tại hai điểm phân biệt. Gọi (C2) là đường tròn tiếp xúc với AC tại C và tiếp xúc với (C1) tại D (điểm B và D ở khác phía so với bờ AC). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và delta là tiếp tuyến chung của (C1), (C2) tại D.

• a) Chứng minh rằng điểm I cách đều hai đường thẳng AB và delta.
• b) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài toán Số học:

Trên tập hợp các số nguyên không âm, xét phương trình: x^2 + 2.3^y = x(2^(y + 1) – 1) (1).

• a) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm (x;y) thỏa mãn (1) mà y =< 5.
• b) Chứng minh rằng không tồn tại cặp số nguyên không âm (x;y) với y />= 6 thỏa mãn phương trình (1).

Bài toán Giải tích:

Tìm tất cả các hàm số liên tục f: R → R sao cho: 8f(4x) – 10f(2x) + 3f(x) = 30x với mọi x thuộc R.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi chọn đội tuyển HSG Toán của Sở GD&ĐT Kiên Giang năm 2020-2021 được đánh giá là có tính phân loại cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất để bồi dưỡng cho kỳ thi Quốc gia.

• Ưu điểm:
  • Đề thi bao quát nhiều mảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán THPT, đặc biệt là Hình học, Số học và Giải tích.
  • Các bài toán được thiết kế với độ khó tăng dần, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học, kết hợp với khả năng tư duy logic và sáng tạo.
  • Bài toán hàm số đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng về Giải tích và kỹ năng biến đổi linh hoạt.

Việc tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển HSG Toán cấp Quốc gia là một hoạt động thường niên, có ý nghĩa quan trọng trong việc phát hiện, bồi dưỡng và tạo điều kiện cho các em học sinh có năng khiếu Toán học phát triển toàn diện. Kỳ thi cũng là cơ hội để đánh giá chất lượng dạy và học môn Toán tại các trường THPT trên địa bàn tỉnh, từ đó có những điều chỉnh phù hợp để nâng cao hiệu quả giáo dục.