đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán thcs năm 2024 – 2025 sở gd&đt thanh hóa

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa tổ chức. Kỳ thi chính thức đã diễn ra vào ngày 14 tháng 12 năm 2024.

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THCS cấp tỉnh năm 2024 – 2025, Sở GD&ĐT Thanh Hóa, bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán 1: Cho tập hợp các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số trên. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất của biến cố A: “Số được chọn lớn hơn 59000”.
2. Bài toán 2: Cho số tự nhiên n ≥ 2 và số nguyên tố p. Chứng minh rằng nếu p – 1 chia hết cho n và n⁶ – 1 chia hết cho p thì ít nhất một trong hai số p – n và p + n là số chính phương.
3. Bài toán 3: Hai chiếc cọc cao lần lượt là 10m và 30m được đặt vuông góc với mặt đất tại hai vị trí A và B. Khoảng cách giữa hai cọc là 24m. Đặt một chốt tại vị trí M trên mặt đất, nằm giữa hai chân cọc, để giăng dây nối đến đỉnh C và D của hai cọc (theo hình vẽ minh họa). Xác định vị trí của chốt M trên mặt đất, tính từ điểm A, sao cho tổng độ dài hai sợi dây nối từ M đến C và M đến D là ngắn nhất?

Đánh giá và nhận xét:

• Bộ đề thi thể hiện rõ yêu cầu phân loại học sinh giỏi, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề Toán học THCS, bao gồm: tổ hợp xác suất, số học, và hình học.
• Các bài toán được xây dựng có tính sáng tạo, không chỉ kiểm tra khả năng áp dụng công thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh.
• Bài toán 1 tập trung vào kiến thức về tổ hợp và xác suất, đòi hỏi học sinh phải tính toán chính xác số phần tử của tập hợp và xác định không gian mẫu.
• Bài toán 2 là một bài toán số học điển hình, yêu cầu học sinh nắm vững các tính chất chia hết và sử dụng các kỹ năng chứng minh toán học.
• Bài toán 3 kết hợp kiến thức về hình học không gian và tối ưu hóa, đòi hỏi học sinh phải vận dụng các công cụ như định lý Pitago, bất đẳng thức và phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất.

Ưu điểm:

• Đề thi có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi.
• Các bài toán có tính thực tế và gắn liền với cuộc sống, giúp học sinh hứng thú hơn với môn học.
• Đề thi khuyến khích học sinh phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.