đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán thcs năm 2025 – 2026 sở gd&đt gia lai

MonToan.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Gia Lai. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 24 tháng 03 năm 2026. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán THCS năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Gia Lai:

+ Cho S là tập hợp các số tự nhiên gồm có ba chữ số và bốn chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập hợp S. Tính xác suất để chọn được số có chữ số tận cùng bằng 1 và chia hết cho 7.

+ Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC cố định không đi qua tâm O. Lấy điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có AB < AC, D là điểm chính giữa của cung nhỏ BС. Từ B kẻ BH vuông góc AD với H thuộc AD, từ D kẻ DK vuông góc AC với K thuộc AC. Đường thẳng BH cắt (O) và AC lần lượt tại E (E ≠ B) và F. a) Chứng minh ba điểm D, K, E thẳng hàng và HK song song với BC. b) Kẻ DL vuông góc AB với L thuộc AB. Gọi I là giao điểm của KL và BC. Chứng minh OI vuông góc với HK. c) Chứng minh đường thẳng AE luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi A di động trên cung lớn BC nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện đề bài.

+ Cho bảng ô vuông kích thước 2026 × 2026 gồm có 2026^2 ô vuông đơn vị (hình vuông có cạnh bằng 1 đơn vị). Ghi ngẫu nhiên các số tự nhiên 1, 2, …, 2026^2 vào các ô vuông đơn vị của bảng sao cho mỗi ô vuông đơn vị được ghi một số và hai ô vuông đơn vị khác nhau ghi hai số khác nhau. Kí hiệu “ô x” là ô vuông đơn vị ghi số tự nhiên x. Ban đầu các ô vuông đơn vị chưa có màu. Thực hiện tô màu các ô vuông đơn vị của bảng theo quy tắc sau: Lần thứ nhất tô màu tùy ý k ô vuông đơn vị của bảng, các lần tiếp theo tô màu “ô a” nếu hàng ngang chứa “6 a” đã có “ô b” (với b < a) được tô màu hoặc cột dọc chứa “ô a” đã có “ô c” (với c /> a) được tô màu. Biết rằng với mọi cách ghi số thì theo quy tắc trên tất cả các ô vuông đơn vị đều được tô màu. Tìm giá trị nhỏ nhất của k.