đề chọn học sinh giỏi toán 12 năm 2024 – 2025 sở gd&đt tp hồ chí minh

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chính thức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 cấp thành phố năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh tổ chức. Kỳ thi sẽ diễn ra vào ngày 25 tháng 02 năm 2025.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý toán học. Các bài toán được xây dựng có tính ứng dụng thực tế, khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo và giải quyết vấn đề.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu từ đề thi:

1. Bài toán 1: Cho biết chu kỳ bán rã của nguyên tố phóng xạ Poloni 210 là 138 ngày, nghĩa là sau mỗi chu kỳ 138 ngày thì khối lượng của mẫu vật Poloni 210 chỉ còn lại một nửa.
   • a) Tính khối lượng còn lại của 64 gam Poloni 210 sau 552 ngày.
   • b) Hỏi sau bao nhiêu ngày thì 64 gam Poloni 210 còn lại 1 gam?
   Nhận xét: Bài toán này thuộc chủ đề hàm số mũ và ứng dụng của nó trong việc mô tả các hiện tượng vật lý. Yêu cầu học sinh nắm vững công thức tính khối lượng chất phóng xạ còn lại sau một khoảng thời gian nhất định.
2. Bài toán 2: Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm thành các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài của các thanh ngang để làm cái thang đó (tính từ bậc dưới cùng lên) lần lượt là 49 cm, 47 cm, 45 cm,…, 35 cm, 33 cm (mỗi thanh ngang ngắn hơn 2 cm so với thanh ngang bậc dưới liền kề).
   • a) Hỏi cái thang đó có bao nhiêu thanh ngang?
   • b) Hỏi thanh gỗ cần mua có chiều dài ít nhất là bao nhiêu cm? Biết rằng mỗi lần cắt thanh gỗ thì phần gỗ bị cắt (thành mùn cưa) dài 0,5 cm.
   Nhận xét: Bài toán này thuộc chủ đề cấp số cộng và ứng dụng của nó trong việc tính toán các đại lượng liên quan đến chuỗi các số hạng. Yêu cầu học sinh xác định được số hạng đầu, công sai và số lượng số hạng của cấp số cộng.
3. Bài toán 3: Một người muốn làm giả số liệu nhầm tưởng rằng các chữ số đầu tiên bên trái của các số liệu trong một bảng số liệu bất kỳ sẽ tuân theo quy tắc ngẫu nhiên từ 1 đến 9 và cùng khả năng xảy ra. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên một số liệu trong một bảng số liệu gồm số lượng đủ lớn các số liệu. Chứng minh rằng nếu tính xác suất cho biến cố “chữ số đầu tiên bên trái của số liệu đó lớn hơn 5” thì người muốn làm giả số liệu đó sẽ tính ra kết quả lớn hơn hai lần kết quả khi tính theo Luật Benford. Nhận xét: Bài toán này thuộc chủ đề xác suất và thống kê, liên quan đến Luật Benford – một quy luật thú vị về sự phân bố của các chữ số đầu tiên trong các tập dữ liệu tự nhiên. Yêu cầu học sinh hiểu rõ về Luật Benford và có khả năng chứng minh các kết quả liên quan.

Montoan.com hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12. Chúc các em đạt kết quả cao nhất!