đề giao lưu hsg toán 12 năm 2024 – 2025 trường thpt quảng xương 1 – thanh hóa

Đề Thi Giao Lưu Học Sinh Giỏi Môn Toán Lớp 12 Cấp Tỉnh Năm Học 2024 – 2025

Montoan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh, năm học 2024 – 2025, do trường THPT Quảng Xương 1, tỉnh Thanh Hóa tổ chức. Đề thi được thiết kế để thử thách khả năng tư duy logic, kỹ năng giải toán nâng cao và khả năng áp dụng Toán học vào thực tế.

Đề thi bao gồm đáp án chi tiết và lời giải đầy đủ, là tài liệu quan trọng cho các thầy cô và học sinh trong quá trình giảng dạy và ôn luyện.

Thông Tin Đề Thi

• Đơn vị tổ chức: Trường THPT Quảng Xương 1, tỉnh Thanh Hóa.
• Năm học: 2024 – 2025.
• Đặc điểm nổi bật:
  • Kết hợp các bài toán lý thuyết và thực tế, thử thách tư duy logic.
  • Đề thi có lời giải chi tiết, hỗ trợ tối đa cho việc tự học.

Trích Dẫn Một Số Bài Toán Trong Đề Thi

1. Bài toán biển số xe đẹp:
   • Đề bài:
     
     Biển số xe máy tỉnh \( K \) gồm hai dòng:
     • Dòng thứ nhất: ( 68XY \), với \( X \) là một trong 24 chữ cái, \( Y \) là một trong 10 chữ số.
     • Dòng thứ hai: \( abc.de \), với \( a, b, c, d, e \) là các chữ số.
       
       Biển số xe được xem là "đẹp" khi:
     • Tổng các chữ số ở dòng thứ hai là số có chữ số tận cùng bằng 8.
     • Có đúng 4 chữ số giống nhau trong dòng thứ hai.
     • Yêu cầu:
       
       Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 biển số "đẹp" trong tổng số biển số để đem bán đấu giá?
2. Bài toán lắp đặt camera:
   • Đề bài:
     
     Một camera cần được lắp đặt phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình. Mô hình thiết kế trong hệ trục tọa độ \( Oxyz \):
     • Các đỉnh của 4 chiếc cột là:
       • \( M(90;0;30), N(90;120;30), P(0;120;30), Q(0;0;30) \).
     • Vị trí ban đầu của camera là \( K_0 \), có cao độ bằng 25m, với \( K_0M = K_0N = K_0P = K_0Q \).
     • Camera được hạ xuống vị trí \( K_1 \), có cao độ bằng 19m để theo dõi bóng tại điểm \( A \).
     • Yêu cầu:
       
       Tính tổng \( a + b + c \) với \( (a, b, c) \) là tọa độ của véctơ \( \overrightarrow{K_0K_1} \).
3. Bài toán xây dựng con đường:
   • Đề bài:
     
     Một mảnh đất hình chữ nhật \( ABCD \) có:
     • Chiều dài \( AB = 25 \, \text{m} \).
     • Chiều rộng \( AD = 20 \, \text{m} \).
     • Được chia thành 2 phần bằng nhau bởi vạch chắn \( MN \), với \( M, N \) lần lượt là trung điểm của \( BC \) và \( AD \).
       
       Một đội xây dựng làm một con đường từ \( A \) đến \( C \), đi qua vạch chắn \( MN \):
     • Miền \( ABMN \): Làm mỗi giờ được \( 15 \, \text{m} \)..
     • Miền \( CDNM \): Làm mỗi giờ được \( 30 \, \text{m} \).
     • Yêu cầu:
       
       Tính thời gian ngắn nhất (phút) để hoàn thành con đường từ \( A \) đến \( C \) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Điểm Nổi Bật Của Đề Thi

1. Đa dạng nội dung:
   
   Đề thi kết hợp các bài toán lý thuyết nâng cao, hình học không gian và ứng dụng thực tế, giúp học sinh phát triển tư duy toàn diện.
2. Ứng dụng thực tiễn:
   
   Các bài toán như bài toán về biển số xe, lắp đặt camera hay xây dựng con đường đều có tính ứng dụng cao, giúp học sinh liên hệ kiến thức Toán học với thực tế.
3. Hỗ trợ tối đa việc học:
   
   Đề thi đi kèm đáp án chi tiết và lời giải rõ ràng, giúp học sinh dễ dàng học hỏi và cải thiện kỹ năng giải bài.

Hướng Dẫn Sử Dụng Đề Thi Hiệu Quả

• Học sinh:
  • Luyện giải từng bài toán trong đề thi để nâng cao khả năng tư duy logic và phân tích bài toán thực tế.
  • Đối chiếu kết quả với đáp án chi tiết để rút kinh nghiệm và khắc phục điểm yếu.
• Giáo viên:
  • Sử dụng đề thi làm tài liệu giảng dạy hoặc tổ chức các buổi kiểm tra thử, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi.
  • Hướng dẫn học sinh cách trình bày bài giải khoa học và logic.

Tải Đề Thi Tại Montoan.com.vn

Hãy truy cập ngay Montoan.com.vn để tải xuống đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm học 2024 – 2025. Tài liệu đầy đủ với đáp án chi tiết sẽ hỗ trợ học sinh và giáo viên trong việc ôn luyện và giảng dạy hiệu quả.