đề chọn học sinh giỏi toán 9 năm 2025 – 2026 sở gd&đt hà nội

MonToan.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp thành phố năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 10 tháng 01 năm 2026. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Hà Nội:

+ Một tiệm bánh ngọt dự định sản xuất hai loại bánh cho một đơn hàng. Lượng đường cần cho mỗi chiếc bánh loại I và loại II lần lượt là 40 g và 60 g. Lợi nhuận thu được khi bán mỗi chiếc bánh loại I và loại II lần lượt là 12 nghìn đồng và 15 nghìn đồng. Biết rằng tiệm chỉ còn 14 kg đường để làm bánh và tiệm phải làm ít nhất 80 chiếc bánh loại I và 100 chiếc bánh loại II. Hỏi tiệm nên làm bao nhiêu chiếc bánh mỗi loại để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

+ Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại điểm H. 1) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh bốn điểm D, F, E, I cùng thuộc một đường tròn. 2) Đường thẳng DF cắt đường thẳng BH tại điểm K. Gọi L là điểm đối xứng với điểm K qua điểm H. Gọi P là giao điểm của đường thẳng IE và đường thẳng CH. Chứng minh đường thẳng LP song song với đường thẳng HI. 3) Đường thẳng qua điểm B và vuông góc với AB cắt đường trung trực của đoạn thẳng BE tại điểm G. Gọi Q là điểm đối xứng với điểm D qua điểm H. Chứng minh EQL = EGC.

+ Hai bạn An và Bình cùng nhau tiết kiệm tiền để ủng hộ người nghèo. Biết rằng hai bạn bắt đầu tiết kiệm vào cùng một ngày. Sau 365 ngày, mỗi bạn đều tiết kiệm được một triệu đồng. Chứng minh trong 365 ngày nói trên, tồn tại 183 ngày mà tổng số tiền tiết kiệm của mỗi bạn trong 183 ngày đó không nhỏ hơn 500000 đồng.