đề cương học kỳ 2 toán 12 năm 2022 – 2023 trường thpt bắc thăng long – hà nội

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 của trường THPT Bắc Thăng Long, thành phố Hà Nội. Đây là tài liệu hữu ích, hỗ trợ công tác ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.

Đề cương bao gồm các dạng bài tập đa dạng, bám sát chương trình học và có độ khó phù hợp, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các vấn đề Toán học. Dưới đây là một số ví dụ minh họa:

1. Bài toán 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu (S1), (S2) lần lượt có phương trình là x² + y² + z² − 2x − 2y − 2z − 22 = 0, x² + y² + z² − 6x + 4y + 2z + 5 = 0. Xét các mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi M (a; b; c) là điểm mà tất cả các mặt phẳng (P) đi qua. Tính tổng S = a + b + c.

   Đánh giá: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về phương trình mặt cầu, điều kiện tiếp xúc của mặt phẳng với mặt cầu và kỹ năng giải toán hình học không gian.

2. Bài toán 2: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

   x f'(x) −∞ 1 3 5 +∞ − 0 + 0 − 0 +

   Đặt g(x) = f(x + 2) + 13x³ − 2x² + 3x + 2019. Khẳng định nào sau đây đúng?

   • A. Hàm số y = g(x) đạt cực đại tại x = 1.
   • B. Hàm số y = g(x) có 1 điểm cực trị.
   • C. Hàm số y = g(x) nghịch biến trên khoảng (1; 4).
   • D. g(5) /> g(6) và g(0) /> g(1).

   Đánh giá: Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích bảng xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu, cực trị của hàm số, cũng như kỹ năng biến đổi hàm số và so sánh giá trị.

3. Bài toán 3: Ông An có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ thì parabol có phương trình y = x² và đường thẳng là y = 25. Ông An dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua điểm O và M trên parabol để trồng một loại hoa. Hãy giúp ông An xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng 9/2.

   Đánh giá: Bài toán này kết hợp kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình parabol và tính diện tích hình phẳng, đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy hình học và giải quyết bài toán thực tế.

Ưu điểm của đề cương:

• Đa dạng các dạng bài tập, bao phủ nhiều chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12.
• Độ khó bài tập phù hợp, giúp học sinh rèn luyện từ cơ bản đến nâng cao.
• Có tính ứng dụng cao, giúp học sinh làm quen với các bài toán thực tế.
• Là tài liệu tham khảo hữu ích cho cả giáo viên và học sinh trong quá trình ôn tập và giảng dạy.