THCS
THCS
MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 bộ đề giao lưu học sinh giỏi Toán 7 năm học 2016 – 2017 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Tam Dương, Vĩnh Phúc tổ chức. Bộ đề được cung cấp đầy đủ với đáp án chi tiết, lời giải bài toán và bảng hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho công tác ôn luyện và đánh giá năng lực học sinh.
Bộ đề giao lưu HSG Toán 7 năm học 2016 – 2017 Phòng GD&ĐT Tam Dương – Vĩnh Phúc bao gồm các bài toán sau:
Cho đoạn thẳng BC cố định, M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Vẽ góc CBx sao cho góc CBx nhọn, trên tia Bx lấy điểm A sao cho độ dài đoạn thẳng BM và BA tỉ lệ với 1 và 2. Lấy điểm D bất kì thuộc đoạn thẳng BM. Gọi H và I lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD.
Yêu cầu:
Trong một bảng ô vuông gồm có 5×5 ô vuông, người ta viết vào mỗi ô vuông chỉ một trong 3 số 1; 0 hoặc -1. Chứng minh rằng trong các tổng của 5 số theo mỗi cột, mỗi hàng, mỗi đường chéo phải có ít nhất hai tổng số bằng nhau.
Cho đa thức f(x) = 2016x4 – 32(25k + 2)x2 + k2 – 100 (với k là số thực dương cho trước). Biết đa thức f(x) có đúng ba nghiệm phân biệt a, b, c (với a < b < c). Tính hiệu a – c.
Đánh giá và nhận xét:
Bộ đề giao lưu HSG Toán 7 này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các khái niệm và định lý toán học, đồng thời có khả năng vận dụng linh hoạt để giải quyết các bài toán. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả hình học, đại số và tổ hợp, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đặc biệt, bài toán hình học yêu cầu học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt để tìm ra lời giải. Bài toán đại số đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kỹ năng biến đổi đa thức và giải phương trình. Bài toán tổ hợp kiểm tra khả năng suy luận và chứng minh của học sinh. Việc cung cấp đáp án chi tiết và lời giải bài toán sẽ giúp học sinh tự học và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.
