đề giao lưu hsg toán thpt năm 2024 – 2025 cụm 8 trường thpt – thanh hóa

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề giao lưu đội tuyển học sinh giỏi môn Toán THPT năm học 2024 – 2025, dành cho cụm 8 trường THPT tỉnh Thanh Hóa. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 21 tháng 11 năm 2024.

Đề thi năm nay được đánh giá cao về tính đa dạng và phân hóa, bao gồm các bài toán đòi hỏi kiến thức sâu rộng và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đánh giá khả năng giải quyết vấn đề thực tế của học sinh. Đi kèm với đề thi là đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và trau dồi kiến thức.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề giao lưu HSG Toán THPT năm 2024 – 2025 cụm 8 trường THPT – Thanh Hóa:

1. Bài toán 1: Thống kê và Xác suất. Dũng là một học sinh có năng khiếu đặc biệt với rubik. Trong quá trình luyện tập giải rubik 3x3, Dũng đã ghi lại thời gian giải trong 25 lần liên tiếp và thống kê theo bảng sau:
   • Thời gian giải rubik (giây): [8;10), [10;12), [12;14), [14;16), [16;18)
   • Số lần: 4, 6, 8, 4, 3
   Yêu cầu: Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và tìm giá trị của biểu thức P = a + b, với a/b là phân số tối giản.
2. Bài toán 2: Tổ hợp và Xác suất. Liên hệ với truyện cổ tích Cây tre trăm đốt, bài toán đặt ra tình huống anh Khoai tách cây tre 100 đốt thành các đoạn ngắn có chiều dài 2 đốt và 5 đốt. Yêu cầu: Tính xác suất để số đoạn 2 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 (làm tròn đến hàng phần trăm).
3. Bài toán 3: Hình học không gian. Bài toán mô phỏng tình huống thực tế về việc xe ôtô đi vào gara của bác An, với các kích thước và giới hạn cụ thể. Yêu cầu: Tìm chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên để ôtô có thể đi vào gara, đảm bảo các điều kiện cho trước (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG