THCS
THCS
MonToan.com.vn rất vui mừng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử học sinh giỏi môn Toán 12 lần 2 năm học 2024 – 2025 của trường THPT Nguyễn Bính, tỉnh Nam Định. Đề thi này không chỉ là tài liệu ôn tập hữu ích mà còn là cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và nâng cao khả năng tư duy toán học.
Đề thi bao gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với nhiều phương án lựa chọn, 6 câu trắc nghiệm dạng đúng hoặc sai, và 10 câu trắc nghiệm yêu cầu trả lời ngắn. Tổng thời gian làm bài là 120 phút, đủ để học sinh thể hiện kiến thức và khả năng phân tích, suy luận của mình. Đặc biệt, đề thi đi kèm với đáp án và hướng dẫn chấm điểm rõ ràng, giúp các em dễ dàng tự kiểm tra và đánh giá năng lực của mình.
1. Vấn đề 1: Diện tích sàn nổi Người ta muốn thiết kế một sàn nổi hình vuông nối liền một sân khấu nổi trên mặt hồ, với bờ là nhánh đồ thị của hàm số $$y = \frac{x + 1}{x - 1}$$ và đất liền được giới hạn bởi đường thẳng $$d: y = -x + 1
$$. Câu hỏi đặt ra là: Tính diện tích SSS của mặt sàn nổi, biết rằng hình vuông có hai đỉnh nằm trên đường cong (C) và hai đỉnh còn lại nằm trên đường thẳng ddd.
Câu hỏi này không chỉ kiểm tra kiến thức về hình học phẳng mà còn yêu cầu học sinh có khả năng áp dụng kiến thức về hàm số để giải quyết bài toán thực tiễn. Đây là một trong những bài toán nâng cao, khuyến khích học sinh phát triển tư duy sáng tạo và khả năng lập luận chặt chẽ.
2. Vấn đề 2: Thể tích khối lăng trụ Cho một tấm nhôm hình lục giác đều có cạnh 90 cm. Tấm nhôm này sẽ được cắt ở mỗi đỉnh để tạo thành hai hình tam giác vuông bằng nhau, với cạnh góc vuông nhỏ bằng xxx cm. Học sinh được yêu cầu tìm giá trị của xxx để thể tích của khối lăng trụ lục giác đều đạt giá trị lớn nhất.
Bài toán này kiểm tra khả năng tối ưu hóa của học sinh, một kỹ năng quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ toán học đến kỹ thuật. Nó cũng cho thấy sự ứng dụng thực tiễn của toán học trong việc thiết kế và sản xuất.
3. Vấn đề 3: Xây dựng đường quanh ngọn núi Hình vẽ dưới đây mô tả một ngọn núi có dạng hình nón với đường sinh dài 60 m và bán kính đáy 20 m. Một nhà đầu tư du lịch dự định xây dựng một con đường từ vị trí A đến vị trí B sao cho quãng đường đi ngắn nhất là 10 m. Học sinh cần tính quãng đường xuống dốc từ A đến B, được diễn đạt dưới dạng $$\frac{a}{\sqrt{b}}$$ với a,ba, ba,b thuộc tập hợp các số tự nhiên, và tính tổng $$T = a + b$$.
Bài toán này không chỉ liên quan đến hình học không gian mà còn yêu cầu học sinh tính toán và áp dụng kiến thức về tỉ lệ và khoảng cách. Nó phản ánh cách mà toán học có thể được ứng dụng trong việc thiết kế hạ tầng giao thông và du lịch.
Đề thi thử học sinh giỏi môn Toán 12 trường THPT Nguyễn Bính là một tài liệu quý giá dành cho các thầy cô giáo và học sinh. Nó không chỉ giúp các em ôn tập kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy và khả năng giải quyết vấn đề. Chúng tôi hy vọng rằng qua đề thi này, các em sẽ có thêm động lực để học tập và phát triển bản thân trong môn Toán học.
Hãy theo dõi MonToan.com.vn để cập nhật thêm nhiều đề thi và tài liệu học tập hữu ích khác nhé!
