đề học sinh giỏi huyện toán 8 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt nga sơn – thanh hóa

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nga Sơn, tỉnh Thanh Hóa tổ chức vào ngày 10 tháng 11 năm 2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức toán học và tư duy logic tốt. Nội dung đề thi bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau, cụ thể:

1. Bài toán về số học: Cho a, b, c là các số hữu tỷ thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng giá trị biểu thức Q = (a² + 1)(b² + 1)(c² + 1) là bình phương của một số hữu tỷ. Bài toán này kiểm tra khả năng biến đổi đại số, sử dụng các kỹ thuật đánh giá và chứng minh.
2. Bài toán về số học nâng cao: Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn 2a + b, 2b + c, 2c + a đều là các số chính phương. Biết rằng một trong ba số chính phương trên chia hết cho 3. Chứng minh rằng: P = (a − b)³ + (b − c)³ + (c − a)³ chia hết cho 81. Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về số chính phương, tính đồng dư và kỹ năng phân tích, chứng minh.
3. Bài toán về hình học: Cho hình chữ nhật ABCD có góc BDC = 30°. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BD ở E và cắt tia phân giác của góc ADB ở M.
   • a. Chứng minh rằng tứ giác AMBD là hình thang cân.
   • b. Gọi N là hình chiếu của M trên DA, K là hình chiếu của M trên AB. Chứng minh rằng ba điểm N, K, E thẳng hàng.
   Bài toán hình học này kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật, tam giác vuông, đường phân giác, đường cao và các tính chất của hình thang cân.

Nhận xét chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 8 huyện Nga Sơn năm 2023 – 2024 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá đúng năng lực của học sinh. Việc luyện tập với đề thi này sẽ là một bước chuẩn bị tốt cho các em học sinh tham gia các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.