đề học sinh giỏi toán 9 cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở gd&đt ninh bình

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS cấp tỉnh Ninh Bình năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình tổ chức vào ngày 14 tháng 02 năm 2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức về đại số, hình học mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào các bài toán thực tế và trừu tượng.

Trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1 (Đại số): Cho phương trình (m + 1)x³ + (3m − 1)x² − x − 4m + 1 = 0 (với m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
2. Bài toán 2 (Hình học): Cho 3 điểm phân biệt cố định A, B, C cùng nằm trên đường thẳng d (điểm B nằm giữa A và C), gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường tròn tâm O luôn đi qua hai điểm B và C (điểm O không thuộc d). Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn tâm O (M, N là các tiếp điểm). Đường thẳng MN cắt OA tại điểm H và cắt BC tại điểm K.
   • 1. Chứng minh tứ giác OMNI nội tiếp và AH.OA = AN².
   • 2. Khi đường tròn tâm O thay đổi, chứng minh MN luôn đi qua điểm K cố định.
   • 3. Tia AO cắt đường tròn tâm O tại hai điểm P, Q (điểm P nằm giữa A và O). Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng HQ. Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD và cắt đường thẳng MP tại E. Chứng minh P là trung điểm của ME.
3. Bài toán 3 (Số học & Tổ hợp): Cho một bảng ô vuông kích thước 10 x 10 gồm 100 ô vuông đơn vị (cạnh bằng 1).
   • 1. Điền vào mỗi ô vuông đơn vị một trong các số −1; 0; 1. Xét các tổng của tất cả các số đã điền trên mỗi hàng, mỗi cột và hai đường chéo của bảng đã cho. Hỏi các tổng đó có thể nhận bao nhiêu giá trị và chứng minh trong đó có hai tổng bằng nhau.
   • 2. Điền vào mỗi ô vuông đơn vị một số nguyên dương không vượt quá 10 sao cho hai số ở hai ô chung cạnh hoặc chung đỉnh là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh trong bảng đã cho tồn tại một số được điền ít nhất 17 lần.

Nhận xét chung:

• Đề thi có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Các bài toán được xây dựng trên nền tảng kiến thức chuẩn, nhưng đòi hỏi học sinh phải có sự sáng tạo và linh hoạt trong cách tiếp cận.
• Bài toán hình học có tính chất hình học cao, yêu cầu học sinh phải có khả năng vẽ hình chính xác và sử dụng các định lý, tính chất hình học một cách hiệu quả.
• Bài toán số học và tổ hợp đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề tốt.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.