đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán 9 năm 2022 – 2023 sở gd&đt nghệ an

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh Nghệ An năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An tổ chức vào ngày 12 tháng 02 năm 2023. Đề thi bao gồm hai bảng A và B, được thiết kế để đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong việc vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x² − y² + z² = xy + 3yz + zx. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P. (Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về các bất đẳng thức và kỹ năng biến đổi đại số.)
2. Bài toán 2: Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC = 2R và một điểm A thay đổi trên nửa đường tròn đó (A không trùng với B và C). Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Gọi I, J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác AHB và AHC. Đường thẳng IJ cắt AB, AC theo thứ tự tại M và N.
   • a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân. (Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về đường tròn nội tiếp, tính chất của tam giác vuông và các định lý liên quan đến đường thẳng.)
   • b) Gọi P là giao điểm của BI và CJ. Chứng minh. (Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về hình học phẳng và kỹ năng chứng minh.)
   • c) Tìm giá trị lớn nhất của chu vi tam giác HIJ theo R. (Yêu cầu học sinh có khả năng phân tích bài toán, sử dụng các công thức tính toán và tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố hình học.)
3. Bài toán 3: Trên một khu đất hình chữ nhật kích thước 100m × 120m. Người ta muốn xây một sân bóng nhân tạo có nền đất là hình chữ nhật kích thước 25m × 35m và 9 bồn hoa hình tròn đường kính 5m. Chứng minh rằng dù xây trước 9 bồn hoa ở các vị trí như thế nào thì trên phần đất còn lại luôn tìm được một nền đất kích thước 25m x 35m để xây sân bóng. (Bài toán này mang tính ứng dụng cao, đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy logic và sử dụng kiến thức về diện tích để giải quyết vấn đề.)

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế, góp phần thúc đẩy sự phát triển toàn diện của học sinh.

Ưu điểm:

• Đa dạng về chủ đề và hình thức bài toán.
• Yêu cầu vận dụng kiến thức tổng hợp, không chỉ tập trung vào một lĩnh vực cụ thể.
• Khuyến khích tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.
• Có tính ứng dụng thực tế cao.