THCS
THCS
MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 2 năm học 2022 – 2023 của trường THCS Nguyễn Tri Phương, tỉnh Thừa Thiên Huế. Đây là một đề thi có chất lượng, được đánh giá cao về độ khó và tính phân loại học sinh.
Đề thi HSG Toán 9 vòng 2 năm 2022 – 2023 trường THCS Nguyễn Tri Phương – TT Huế bao gồm các bài toán sau:
Bài 1: Chứng minh rằng không tồn tại cặp số nguyên (x, y) nào thỏa mãn phương trình: 4x² + 9y² = 1987 + 13xy.
Nhận xét: Đây là bài toán đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về phương trình Diophantine và các kỹ năng biến đổi đại số linh hoạt. Bài toán này giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng chứng minh.
Bài 2: Cho A là một số chính phương có 4 chữ số. Nếu cộng thêm vào mỗi chữ số của A với 3 ta được số chính phương B cũng có 4 chữ số. Tìm A và giải thích cách làm.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về số chính phương và các tính chất của số học. Học sinh cần có khả năng suy luận và thử nghiệm để tìm ra đáp án. Bài toán này đòi hỏi sự kiên nhẫn và tỉ mỉ.
Bài 3: Cho đường tròn (O;R), lấy điểm A sao cho OA = 2R. Gọi B, C lần lượt là giao điểm của đường tròn (O) với đường tròn đường kính OA. Đường thẳng Ax không trùng AO cắt (O) tại D và E (AD < AE). Gọi F là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:
Nhận xét: Đây là bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đường tròn, tam giác và các tính chất liên quan. Bài toán này rèn luyện khả năng tư duy không gian và kỹ năng chứng minh hình học.
Bài 4: Tam giác nhọn ABC có góc ABC = 60° nội tiếp đường tròn (O;R). Đường thẳng Ox vuông góc AO cắt AC, AB lần lượt tại D và E.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp và các tính chất của tam giác. Học sinh cần có khả năng phân tích và tổng hợp thông tin để giải quyết bài toán. Bài toán này đòi hỏi sự sáng tạo và linh hoạt trong tư duy.
MonToan.com.vn hy vọng bộ đề này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.
