Tài liệu toán: Đề Học Sinh Giỏi Toán 9 Năm 2022 – 2023 Phòng Gd&đt Hương Trà

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Hương Trà, tỉnh Thừa Thiên Huế tổ chức.

Đề thi có cấu trúc 100% tự luận, bao gồm 05 bài toán đòi hỏi thí sinh vận dụng kiến thức toàn diện và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Thời gian làm bài thi là 150 phút, tạo điều kiện để học sinh có thể suy luận và trình bày đáp án một cách đầy đủ và chính xác.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi:

Bài toán về phương trình bậc hai: Cho phương trình x² – 2mx + m² – m – 6 = 0 (m là tham số). Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x₁ và x₂ thỏa mãn |x₁| + |x₂| = 8.
Bài toán về số học: Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn phương trình (x + y)³ = (x – y – 6)².
Bài toán về hình học: Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác AD. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B, C lên đường thẳng AD. Chứng minh rằng: 2AD < BM + CN.
Bài toán về đường tròn: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.
- a) Chứng minh tam giác EMF là tam giác cân.
- b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng.
- c) Chứng minh góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng, hiểu rõ các định lý và công thức liên quan, đồng thời có khả năng phân tích và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải toán khác nhau. Các bài toán được xây dựng một cách logic và sáng tạo, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh trong việc giải quyết các vấn đề toán học phức tạp.

Đặc biệt, bài toán về đường tròn có tính chất khám phá cao, khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo và tìm tòi các lời giải mới. Việc giải quyết thành công bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học, đặc biệt là các tính chất của đường tròn và các yếu tố liên quan đến tiếp tuyến.

Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 9 đang chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán, cũng như là tài liệu ôn tập và nâng cao kiến thức cho quý thầy cô giáo.