đề học sinh giỏi huyện toán 9 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt trà ôn – vĩnh long

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 vòng huyện năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Trà Ôn, tỉnh Vĩnh Long tổ chức.

Đề thi được xây dựng dưới dạng tự luận, bao gồm 06 bài toán với thời gian làm bài 150 phút (không tính thời gian phát đề). Đây là một tài liệu ôn tập hữu ích, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, nâng cao kiến thức và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi học sinh giỏi.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ Đề học sinh giỏi huyện Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Trà Ôn – Vĩnh Long:

1. Chứng minh rằng 2⁷⁰ + 3⁷⁰ chia hết cho 13. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2(x + y) + 1 = 3xy.
2. Cho M là một điểm bất kỳ trên đường tròn tâm O đường kính AB. Tiếp tuyến tại M và tại B của (O) cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt MD tại C và cắt BD tại N.
   • a. Chứng minh rằng B, D, M, O cùng thuộc một đường tròn.
   • b. Chứng minh DC = DN.
   • c. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
   • d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB, I là trung điểm của MH. Chứng minh B, C, I thẳng hàng.
3. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + 2y + 3z ≥ 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + y + z + 3/x + 9/2y + 4/z.

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề đại số, hình học và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các dạng toán chứng minh, tìm nghiệm, và tối ưu hóa. Đặc biệt, bài toán hình học có tính chất khám phá cao, yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến và các tính chất liên quan. Bài toán về bất đẳng thức cũng là một thử thách lớn, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức và áp dụng một cách sáng tạo.

Đây là một nguồn tài liệu quý giá cho các học sinh có đam mê với môn Toán và mong muốn đạt thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi.