đề học sinh giỏi toán 9 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt tp cao lãnh – đồng tháp

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Cao Lãnh, tỉnh Đồng Tháp tổ chức vào ngày 18 tháng 12 năm 2022.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình học lớp 9, đồng thời có tính phân loại học sinh tốt. Các câu hỏi đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic để giải quyết vấn đề.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1 (Ứng dụng thực tế): Nhân dịp ngày siêu khuyến mãi 12.12.2022, một siêu thị tại thành phố Cao Lãnh thực hiện chương trình khuyến mãi đối với lô hàng tivi có giá niêm yết 7.400.000 đồng/cái. Lần đầu tiên, siêu thị giảm giá 10% so với giá niêm yết và bán được 10 cái tivi. Lần thứ hai, siêu thị giảm thêm 5% (so với giá đã giảm lần 1) và bán thêm được 15 cái nữa. Sau khi bán hết 25 cái tivi, siêu thị thu được lợi nhuận 11.505.000 đồng. Hãy tính giá vốn của một cái tivi.
   
   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về phần trăm, giải bài toán thực tế và tìm hiểu về lợi nhuận. Đề bài yêu cầu học sinh phân tích tình huống, thiết lập phương trình và giải quyết một cách chính xác.
2. Bài toán 2 (Đại số): Cho a và b là hai số thực phân biệt thỏa mãn a^4 + 4a^2 + b^4 + 4b^2 = 4. Chứng minh rằng a^2 + b^2 \le 0.
   
   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về biến đổi đại số, sử dụng các kỹ năng chứng minh bất đẳng thức và giải phương trình.
3. Bài toán 3 (Hình học): Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 6 cm. Điểm M nằm trên cạnh BC.
   
   a) Khi BM = 2 cm, hạ OK vuông góc với AM tại K. Tính độ dài đoạn OK.
   
   b) Khi điểm M thay đổi trên cạnh BC (M không trùng B và C), điểm N thay đổi trên cạnh CD sao cho \angle MAN = 45^\circ. Gọi E là giao điểm của AN và BD. Chứng minh tam giác AEM vuông cân và đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
   
   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hình học, đặc biệt là các tính chất của hình vuông, tam giác vuông, đường tròn và các định lý liên quan đến góc. Phần b của bài toán có tính chất nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng kết hợp các kiến thức khác nhau để giải quyết.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.