đề học sinh giỏi tỉnh toán thcs năm 2022 – 2023 sở gd&đt thanh hóa

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa tổ chức.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Các bài toán được xây dựng đa dạng, bao gồm các chủ đề quen thuộc như đại số, hình học và số học, nhưng được kết hợp một cách sáng tạo, tạo ra những thử thách thú vị cho thí sinh.

Trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán số học: Tìm tất cả các bộ số nguyên (m; p; q) thỏa mãn: 2m.p² + 1 = q⁵, trong đó m > 0 và p, q là hai số nguyên tố.
2. Bài toán đại số: Cho a, b là hai số nguyên thỏa mãn a ≠ b và ab(a + b) chia hết cho a² + ab + b². Chứng minh rằng |a − b| > 3ab.
3. Bài toán hình học: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Đường tròn tâm I đường kính BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt ở M và N. Các tia BN và CM cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của IH với MN. Qua I kẻ đường thẳng song song với MN cắt các đường thẳng CM và BN lần lượt ở E và Q.
   • Chứng minh ANM đồng dạng với ABC và ∠BQI = ∠ECI.
   • Chứng minh IQ.IE = IC² và KN/KM = (HN/HM)².
   • Gọi D là giao điểm của AH với BC. Chứng minh rằng...
4. Bài toán bất đẳng thức: Cho ba số a, b, c ≥ 1 thỏa mãn 16abc + 4(ab + bc + ca) = 81 + 24(a + b + c). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q.

Nhận xét chung:

• Đề thi có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Các bài toán đòi hỏi sự kết hợp kiến thức từ nhiều lĩnh vực khác nhau, khuyến khích học sinh tư duy đa chiều.
• Đề thi bám sát chương trình học THCS, nhưng vẫn có những yếu tố sáng tạo, bất ngờ.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán THCS.