đề chọn đt thi hsg tỉnh toán 9 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt nghĩa đàn – nghệ an

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nghĩa Đàn, tỉnh Nghệ An tổ chức.

Bộ đề này là tài liệu ôn luyện hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn 3a² + a = 4b² + b. Chứng minh a – b và 4a + 4b + 1 đều là số chính phương.
2. Bài toán 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC lần lượt tiếp xúc với BC, CA, AB tại D, E, F. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi N là giao điểm của ID và EF. Qua N kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC tại Q và P. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt EF tại K.
   • a) Chứng minh IP = IQ.
   • b) Chứng minh IAM = FKI.
   • c) Gọi S, L, V lần lượt là giao điểm của AI, BI, CI với BC, CA và AB. Chứng minh.
3. Bài toán 3: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng tồn tại một số có dạng 111…11 chia hết cho p.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề đại số, hình học và số học. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện.

• Ưu điểm:
• Các bài toán đa dạng, bao phủ nhiều kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 9.
• Bài toán hình học có tính ứng dụng cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy không gian tốt.
• Bài toán số học mang tính chất khám phá, khuyến khích học sinh tìm tòi, sáng tạo.
• Đề thi phù hợp với mục tiêu đào tạo học sinh giỏi, giúp học sinh phát triển toàn diện về kiến thức và kỹ năng.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.