đề hsg cấp huyện toán 9 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt quỳnh lưu – nghệ an

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2022 – 2023, do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Quỳnh Lưu, tỉnh Nghệ An tổ chức vào ngày 08 tháng 12 năm 2022.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình Toán 9, đồng thời có tính phân loại học sinh tốt. Các bài toán đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề.

Dưới đây là nội dung chi tiết các câu hỏi trong đề thi:

1. Bài toán 1: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q. (Đây là một bài toán về bất đẳng thức, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về các bất đẳng thức cơ bản và kỹ năng sử dụng các phương pháp chứng minh bất đẳng thức).

2. Bài toán 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.

   • a) Chứng minh: AD.AB = AK.AC (Bài toán này kiểm tra kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông và ứng dụng của tam giác đồng dạng).
   • b) Chứng minh rằng: DK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác KHC. (Bài toán này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về đường tròn ngoại tiếp, tiếp tuyến và các tính chất liên quan đến góc).

3. Bài toán 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên hai cạnh AB, AC lấy hai điểm M, N sao cho AM = CN. Xác định vị trí các điểm M, N trên các cạnh AB, AC sao cho MN đạt giá trị nhỏ nhất. (Đây là một bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt và kỹ năng sử dụng các phương pháp tối ưu hóa).

Nhận xét chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, các câu hỏi được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần. Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9 như bất đẳng thức, hình học phẳng, và các ứng dụng của tam giác đồng dạng. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi và cho các thầy cô giáo trong việc xây dựng kế hoạch giảng dạy.