đề chọn đội tuyển thi hsg tỉnh toán 9 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt yên thành – nghệ an

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023, do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Yên Thành, tỉnh Nghệ An tổ chức.

Đề thi có cấu trúc gồm 01 trang, với 05 bài toán dạng tự luận, đòi hỏi thí sinh vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách linh hoạt và sáng tạo. Thời gian làm bài là 150 phút (không bao gồm thời gian phát đề). Điểm nổi bật của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm cụ thể, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Trên tia đối của tia EB lấy điểm P, trên tia đối của tia FC lấy điểm Q sao cho góc APC = góc AQB = 90°.
   • Yêu cầu a) Chứng minh tam giác APQ cân tại A.
   • Yêu cầu b) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng qua H và vuông góc với HI cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh HM = HN.
   • Yêu cầu c) Gọi O là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC. Chứng minh... (phần chứng minh còn thiếu trong đề gốc).
2. Bài toán 2: Cho hình chữ nhật và 2022 đường thẳng. Mỗi đường thẳng đều cắt hai cạnh đối diện của hình chữ nhật và chia hình chữ nhật thành hai tứ giác có tỉ lệ diện tích là 2022 : 2023. Chứng minh rằng trong số 2022 đường thẳng trên có ít nhất 506 đường thẳng cùng đi qua một điểm.

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi này có độ khó cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh có năng lực và đam mê với môn Toán. Các bài toán được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 9, đồng thời đòi hỏi thí sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt các định lý, công thức đã học. Đặc biệt, bài toán hình học (Bài toán 1) có tính chất khám phá cao, khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo và tìm tòi các phương pháp giải khác nhau. Bài toán về hình chữ nhật và các đường thẳng (Bài toán 2) mang tính chất thử thách, đòi hỏi thí sinh có kiến thức về tỉ lệ diện tích và khả năng chứng minh hình học.

Việc cung cấp đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm là một ưu điểm lớn, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho cả học sinh đang ôn luyện để tham gia các kỳ thi học sinh giỏi và các thầy cô giáo trong quá trình giảng dạy.