đề học sinh giỏi huyện toán 9 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt tây hòa – phú yên

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2022 – 2023, do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tây Hòa, tỉnh Phú Yên tổ chức vào ngày 08 tháng 11 năm 2022.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình Toán lớp 9, đồng thời có tính phân loại học sinh rõ ràng. Các bài toán đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Cho ba số tự nhiên a, b, c. Biết rằng 7a + 2b – 5c chia hết cho 11. Chứng minh rằng 3a – 7b + 12c cũng chia hết cho 11. (Bài toán này kiểm tra kiến thức về tính chia hết và ứng dụng của các phép toán đồng dư.)
2. Bài 2: Cho hình vuông ABCD. M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc AB, MF vuông góc AD.
   • a) Chứng minh: DE = CF và DE vuông góc CF.
   • b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng quy.
   • c) Xác định vị trí điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
   (Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình học, bao gồm tính chất của hình vuông, tam giác vuông, và các định lý về đường thẳng đồng quy. Phần c yêu cầu học sinh có khả năng tối ưu hóa diện tích hình học.)
3. Bài 3: Gọi I là điểm nằm trong tam giác ABC, các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt BC, CA, AB tại M, N, P. Chứng minh rằng: AI/IM = AN/NC + AP/PB. (Bài toán này thuộc dạng bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh phải vận dụng định lý Menelaus hoặc định lý Ceva một cách khéo léo.)

Nhận xét chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, các bài toán được trình bày mạch lạc, dễ hiểu. Sự kết hợp giữa các dạng bài tập khác nhau giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán.