đề chọn đội tuyển thi hsg tỉnh toán 9 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt tân kỳ – nghệ an

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023, do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tân Kỳ, tỉnh Nghệ An tổ chức vào ngày 25 tháng 10 năm 2022.

Đề thi này là một tài liệu ôn luyện hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Cho x, y là các số nguyên thỏa mãn phương trình 2x² + x = 3y² + y. Chứng minh rằng x – y, 2x + 2y + 1 và 3x + 3y + 1 đều là các số chính phương.
2. Bài toán 2: Cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộc cạnh AC, kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Kẻ MK vuông góc với BC (K thuộc BC). O là trung điểm của AM.
   • a) Chứng minh tam giác HBO đồng dạng với tam giác MCH.
   • b) Chứng minh BO/CH là một hằng số.
   • c) Xác định vị trí của điểm M trên AC để diện tích tứ giác ADHK đạt giá trị nhỏ nhất.
3. Bài toán 3: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn (x + 1)(y + 1) = 4xy. Chứng minh rằng… (đề bài chưa hoàn thiện).

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề đại số và hình học lớp 9. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện.

Ưu điểm của đề thi:

• Các bài toán đa dạng, bao gồm cả đại số và hình học.
• Yêu cầu học sinh vận dụng nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau để giải quyết.
• Có tính thử thách, khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo.
• Là tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.