đề học sinh giỏi toán 9 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt hai bà trưng – hà nội

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo quận Hai Bà Trưng, thành phố Hà Nội tổ chức vào ngày 18 tháng 10 năm 2022.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt các định lý và kỹ năng giải toán tốt. Nội dung đề thi bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán 9, tập trung vào việc kiểm tra năng lực tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh.

Cụ thể, đề thi bao gồm các câu sau:

1. Câu 1 (Hình học): Cho tam giác ABC nhọn, không cân (AB < AC), M là trung điểm của BC. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M lên AC, AB (E thuộc AC; F thuộc AB). Đường thẳng qua C và vuông góc với BC, cắt ME tại P; đường thẳng qua B vuông góc với BC, cắt MF tại Q.
   • 1) Chứng minh ME.MP = MF.MQ và góc MFE = góc MPQ.
   • 2) Hai đường thẳng FM và AC cắt nhau tại S. Chứng minh tam giác SEF đồng dạng với tam giác SMA và AM vuông góc với PQ.
   • 3) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng hàng.
2. Câu 2 (Đại số): Cho a, b, x, y là các số nguyên dương thoả mãn a, b nguyên tố cùng nhau và (x² + y²)/a = xy/b. Chứng minh a + 2b là số chính phương.
3. Câu 3 (Bài toán thực tế): Trong khu rừng trên đảo có một đàn gồm 2021 con kì nhông màu xanh, 2022 con kì nhông màu đỏ, 2023 con kì nhông màu vàng sinh sống. Để lẩn trốn và săn mồi, loài kì nhông này biến đổi màu như sau: nếu hai con khác màu gặp nhau thì chúng cùng đổi sang màu thứ ba; nếu hai con cùng màu gặp nhau thì chúng giữ nguyên màu. Hỏi có khả năng nào để tất cả các con kì nhông trở thành cùng một màu được không? Vì sao?

Nhận xét chung:

• Câu 1 là một bài hình học khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về đường trung tuyến, đường vuông góc, tam giác đồng dạng và các tính chất liên quan.
• Câu 2 là một bài đại số mang tính chất số học, yêu cầu học sinh phải vận dụng các kiến thức về số nguyên tố cùng nhau, phương trình và các kỹ năng biến đổi đại số.
• Câu 3 là một bài toán thực tế thú vị, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic, phân tích tình huống và đưa ra kết luận hợp lý.

Ưu điểm của đề thi:

• Đề thi có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Nội dung đề thi bám sát chương trình học, nhưng vẫn có tính sáng tạo và thử thách.
• Các câu hỏi trong đề thi có tính liên kết với nhau, giúp học sinh rèn luyện khả năng giải quyết các vấn đề phức tạp.