đề học sinh giỏi toán cấp quận năm 2022 – 2023 phòng gd&đt đống đa – hà nội

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp quận năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND quận Đống Đa, thành phố Hà Nội tổ chức vào ngày 15 tháng 10 năm 2022.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời bám sát chương trình Toán THCS, khuyến khích tư duy sáng tạo và khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề.

Trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu từ Đề học sinh giỏi Toán cấp quận năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Đống Đa – Hà Nội:

1. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 0 ≤ a, b, c ≤ 2 và a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a² + b² + c².
2. Tìm n là số tự nhiên sao cho 2ⁿ – 1 chia hết cho 7.
3. Trên bảng viết 100 phân số. Ta thực hiện trò chơi như sau: tại mỗi bước, xóa đi hai số a, b bất kì trên bảng, nhưng lại viết thêm số (a − b + ab). Sau một số lần thực hiện quy tắc trên thì trên bảng còn lại đúng một số, chứng minh rằng đó là số tự nhiên.

Nhận xét chung:

• Câu 1 kiểm tra kiến thức về bất đẳng thức, kỹ năng tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức.
• Câu 2 thuộc dạng bài toán về tính chia hết, đòi hỏi học sinh nắm vững các tính chất của phép chia và khả năng suy luận logic.
• Câu 3 là một bài toán đại số mang tính khám phá, rèn luyện tư duy trừu tượng và khả năng chứng minh.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp quý thầy cô và các em học sinh đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.