Tài liệu toán: Đề Học Sinh Giỏi Toán 9 Năm 2022 – 2023 Phòng Gd&đt Hoàn Kiếm

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND quận Hoàn Kiếm, thành phố Hà Nội tổ chức (vòng 1). Kỳ thi được thực hiện vào ngày 06 tháng 10 năm 2022.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt các định lý và kỹ năng giải toán tốt. Nội dung đề thi bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán 9, tập trung vào việc kiểm tra năng lực tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh.

Cụ thể, đề thi bao gồm các câu sau:

Bài hình học: Cho hình vuông ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy E là điểm bất kì thuộc đoạn OD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho OF = OC. Đường thẳng đi qua F và vuông góc với FO, cắt BD tại S. Kẻ FH vuông góc với BD tại H.
- Chứng minh BFD = 90° và SD.SB= SH.SO.
- Chứng minh FC là tia phân giác của góc BFD.
- Kẻ ET vuông góc với BF tại T. Chứng minh: ST vuông góc với CF.
Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về các tính chất của hình vuông, tam giác vuông, đường thẳng vuông góc và khả năng sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác. Việc chứng minh các mối quan hệ hình học phức tạp đòi hỏi sự tư duy sáng tạo và kỹ năng vẽ hình chính xác.
Bài số học: Tìm các số nguyên tố a, b sao cho a² + 3ab + b² là một số chính phương. Nhận xét: Bài toán số học này yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức về số nguyên tố, số chính phương và các phương pháp chứng minh một biểu thức là số chính phương.
Bài hình học nâng cao: Cho 2022 điểm trên mặt phẳng, sao cho khi ta chọn ra ba điểm bất kỳ trong số chúng, ta đều được ba đỉnh của một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. Chứng minh tất cả các điểm này đều không nằm ngoài một tam giác có diện tích nhỏ hơn 4. Nhận xét: Đây là một bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về diện tích tam giác, bất đẳng thức và khả năng suy luận logic. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh, thành phố.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.